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02-09-2014

ALICIA EN EL PAÍS DE LAS MARAVILLAS Y LAS PARTÍCULAS FANTASMA

Nuestro Universo, según se expandía y se enfriaba, ha atravesado varios cambios de fase, similares

a los cambios de fase que suceden en el agua al variar la temperatura. Los Físicos saben que

cuando el Universo se enfrío hasta una energía aproximada de 246GeV ocurrió una transición de

fase en la que la fuerza electromagnética y la fuerza débil que estaban unificadas en una misma

fuerza "se rompieron" en las dos fuerzas diferentes que observamos actualmente a baja energía.

Para describir este proceso los Físicos dicen que la simetría SU(2)xU(1) se ha roto en dos

simetrías independientes: la SU(2) que describe a la fuerza débil y la U(1) que describe el

electromagnetismo. Además de este cambio de fase, los físicos creen que en los primeros

instantes del Universo, a una energía de aproximadamente 10exp15 GeV ocurrió otro cambio

de fase en la que la fuerza fuerte, que también estaba unificada con la débil y el electromagnetismo

se rompió en una simetría SU(3) por un lado y una SU(2)xU(1) por otro. Esto está resumido en

el siguiente esquema:

Lo que es importante destacar es que los detalles de como se produjeron los cambios de fase a alta

energía determinan como es la Física que encontramos a bajas energías.

No conocemos aún todos los detalles de como se produjeron todas estas rupturas de simetría. Nuestra

mejor teoría sobre la física a escalas fundamentales es el llamado "modelo estándar" (SM). El SM ha

sido verificado por una inmensa cantidad de experimentos, sin embargo, los físicos tienen fuertes indicios

de que, a pesar de sus enormes éxitos, el SM es incompleto y es necesario ampliarlo o modificarlo para

que incluya fenómenos físicos que han sido observados y que el SM no incluye.

Existen muchas propuestas de como ampliar el SM y actualmente los físicos están buscando

desesperadamente nuevos datos experimentales que los permitan discriminar entre la gran cantidad

de modelos disponibles.

En este artículo describiremos brevemente las increíbles consecuencias de hacer una pequeña modificación

en los detalles de la ruptura espontánea de la simetría, la modificación que veremos es una de las más simples

y por tanto factibles. El objetivo de este artículo es mostrar al lector las impactantes consecuencias de

pequeños cambios en las condiciones que se dieron durante los trascendentales cambios de fase, estos

cambios dan lugar a nuevos e impactantes fenómenos físicos y a nuevas y extrañas entidades físicas que

pueden estar escondidas en algún lugar de nuestro Universo.

¡ Bienvenidos al mundo Físico de Alicia en el país de las maravillas !

Alice Electrodinamics

En el proceso "estándar" de ruptura de la simetría electrodébil tenemos un campo de Higgs constituido

por un doblete complejo de la representación del grupo SU(2) y con un potencial de la forma:

V(Ø)= µ2 |ØØ*| +ß2 (|ØØ*|)2. (el famoso "sombrero mejicano"). Estas condiciones, junto con la elección

del punto (0, V/sqrt(2)) como mínimo de potencial dan lugar a la conocida ruptura de simetría

SU(2)xU(1)----U(1)em donde el grupo U(1)em es el causante del electromagnetismo que observamos

a nuestro alrededor.

Sin embargo, si el potencial del Higgs fuese de la forma:

V(Ø)= -1/2µ2Tr(Ø2) -1/3ßTr(Ø3)+1/4h(Tr((Ø2))2 y escogiésemos el valor de los 3 parámetros µ,ß,h

de forma que el mínimo de potencial sea Øo=diag f x (-1,-1,2) entonces sucede algo muy interesante:

la simetría inicial SU(2) se rompe "parcialmente", esto significa que el grupo SU(2) da lugar al grupo

U(1) y otro grupo discreto que denominaremos Z2. Este nuevo grupo Z2 solo tiene 2 elementos.

Es decir, la simetría inicial SU(2) que representa las rotaciones de una esfera en 3 dimensiones se ha

roto parcialmente en dos subgrupos de simetría:

1º) Un grupo U(1) que representa rotaciones en torno al eje Z

2º) Un grupo Z2 desconectado del primero que consiste en rotaciones de 180º en torno a ejes en el

plano XY.

Esto se puede ver mejor en las siguientes figuras:

                     

En el electromagnetismo usual la carga Q está representada por el grupo U(1) y puesto que no hay

más simetrías implicadas, la carga permanece siempre constante. Sin embargo, en la nueva ruptura

de simetría que proponemos tenemos que tener en cuenta también al grupo Z2.

Si consideramos a X y X-1 los dos miembros del grupo Z2 tenemos que se cumple:

XQX-1= -Q. Es decir, los elementos de Z2 anticonmutan con la carga Q, esto que no parece muy

interesante tiene una consecuencia increíble: Si desplazamos una carga Q a lo largo del círculo que

implica el giro completo del grupo Z2 ¡ LA CARGA INVIERTE SU SIGNO !

Alicia en el país de las maravillas y las cargas fantasma

El primer Físico en describir la simple modificación del SM que hemos descrito fue A.S.Schwartz en

1982. Estos pequeños cambios producen efectos increíbles y espectaculares. Por razones que pronto

serán obvias, llamaremos al camino cerrado que nos lleva a realizar la rotación determinada por el

grupo Z2 un "Alice Ring" (anillo de Alicia).

Consideremos 2 cargas positivas situadas a ambos lados de un Alice ring, puesto que ambas

cargas son positivas sentirán la fuerza de repulsión Coulombiana. Sin embargo, si a continuación

desplazamos una de las cargas a lo largo del contorno del anillo entonces ¡la carga positiva se

convertirá en una carga negativa! y por tanto ¡ las dos cargas ahora se atraen mutuamente!

Este fenómeno está muy alejado de los fenómenos electromagnéticos a los que estamos

acostumbrados y plantea un problema obvio: ¿Donde ha ido la diferencia de carga? Si empezamos

con una carga neta +2q y terminamos con una carga 0q tenemos una diferencia de -2 unidades de

carga, algo no permitido por la ley de la conservación de la energía. La respuesta a esta aparente

inconsistencia, es que la diferencia de carga ha ido a parar al ¡ anillo de Alicia !. En realidad, lo que

ha sucedido es que se ha producido una transferencia de cargas desde las 2 cargas positivas iniciales

hasta el "Alice ring" de forma que éste se comporta como una especie de almacén de carga eléctrica.

Todo esto, que parece una especie de loca invención de Físicos ociosos, está soportado por una

sólida teoría matemática, de hecho, esta teoría constituye la ampliación más simple y natural de la

electrodinámica usual. El físico A.S.Schwartz en 1982 fué el primero en descubrir y desarrollar la

teoría matemática que describe este extraño fenómeno y fue quien denominó a estas cargas

fluctuantes "Cheshire charges" refiriéndose al gato de Alicia en el país de las maravillas que

desaparece pero deja su sombra detrás de él.

Star Treck y los "Alice Rings"

Para finalizar, vamos a plantear un experimento imaginario, literalmente de ciencia ficción. Imaginar

que vamos a bordo de la nave "Enterprise" de la serie Star Trek y estamos explorando una

parte del Universo en la que la antigua fase de la ruptura espontánea de la simetría ha dado lugar

a un grupo U(1)xZ2. Este grupo dará lugar a una "Alice electrodynamics" y a la existencia de

"Alice rings". De pronto, los sensores de la nave nos indican la presencia de un enorme campo

electromagnético de carga negativa localizado en una estructura en forma de anillo. ¡Hemos

localizado un Alice ring ! grita el almirante Kirk. De repente, la enorme carga empieza a

atraer a la nave con una intensa fuerza. Kirk pregunta a la tripulación que está pasando a lo

que el Doctor McCoy responde que debido a que acaban de viajar por el espacio a hipervelocidad

la estructura metálica de la nave se ha ionizado y presenta una gran carga positiva neta que está

siendo atraída por la estructura con forma de anillo. Kirk grita desesperado ¡ si no hacemos algo

chocaremos en 20 segundos con el anillo ! Entonces Spock, sugiere al almirante Kirck realizar una

maniobra que parece suicida: ¡ Debemos poner nuestros motores a la máxima potencia y atravesar el

interior del anillo ! Kirk mira a Spock con cara de incredulidad. Entonces Spock le explica: Las leyes

de la conservación de la energía no permiten que las lineas del campo electromagnético atraviesen el

interior del anillo a si que, dentro de él, no detectaremos la presencia de ninguna carga eléctrica y por

tanto no estaremos sometidos a ninguna fuerza de atracción de manera que podremos atravesar el

anillo sin problemas.

Kirck ordena realizar la maniobra que sugiere Spock y tal como este dijo, en el interior del anillo

no se detecta ninguna carga ¡ Esto es increíble ! ¡ Una gran carga positiva ha atravesado una enorme

carga negativa como si nada !

Los Alice ring representan una estructura donde la carga no está localizada y en la que la conjugación

de la carga representa una simetría local.

Probablemente los anillos de Alicia fueron producidos en la primera ruptura de la simetría del Universo

y pudieron desempeñar algún papel en la época de la gran unificación. Es posible que estos no existan

actualmente en nuestro Universo aunque esto todavía no está claro.

¿Podrá la ciencia detectar algún día estos anillos mágicos de Alicia en el país de las maravillas?

 

PD: Por supuesto, los anillos de Alicia, si existen, son estructuras cuánticas del tamaño estudiado

por la Física de partículas por lo que el último apartado de este artículo, como se indica, es solo

una recreación puramente imaginativa.

 

Fuentes: Alice electrodynamics, To be or not to be?

 

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Autor: IIII
2/9/2014
IIII