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14-10-2015

COMO DETECTAR NUEVAS DIMENSIONES OCULTAS

La idea de que puedan existir nuevas dimensiones del espacio-tiempo que aún no hemos detectado puede

sonar muy extraña para la mayoría de la gente. Sin embargo, varias de las teorías físicas modernas más

prometedoras como la teoría de cuerdas o los modelos de Kaluza-Klein predicen que estas nuevas

dimensiones tienen que existir. La idea es que estas nuevas dimensiones están "enrolladas" en un diámetro

"l" muy pequeño y por esto aún no las hemos detectado. Para tamaños más grandes que este diámetro el

efecto de estas nuevas dimensiones es despreciable. La teoría de cuerdas predice que si medimos la fuerza

de la gravedad en distancias más pequeñas que este diámetro, es decir, para r<l, la fuerza de gravedad

será mucho mayor que la predicha por la ley de Newton. En concreto, el potencial gravitatorio creado

por una masa puntual será: V= (GnM)/r(n+1) para r<<l donde Gn= G*ln y n es el número de dimensiones

extra. Esta expresión nos indica que el potencial gravitatorio se vería aumentado por un factor (l/r)n. Para

n=1 los límites experimentales indican que la nueva dimensión debe ser menor de 44 micrómetros. Para

n>1 el tamaño de l puede ser bastante mayor.

Todo esto puede parecer ciencia ficción, sin embargo, medidas recientes del radio del protón han encontrado

una importante discrepancia entre teoría y experimento, esta discrepancia podría ser la primera señal seria de

la existencia de nuevas dimensiones del espacio-tiempo. La confirmación de la existencia de nuevas

dimensiones constituiría uno de los cambios conceptuales más drásticos de la historia de la humanidad.

El radio del protón y el desplazamiento Lamb

La medida experimental más precisa hasta la fecha del radio del protón es de 0,8775 fm (1 fm=10-15m).

Estas medidas se basan en precisos experimentos de espectroscopia con átomos de hidrógeno y deuterio.

Recientemente los físicos experimentales han medido la diferencia de energía entre los niveles 2S y 2P en

un átomo de hidrógeno en el que el electrón se ha sustituido por un muón. El muón es exactamente igual

que el electrón pero con una masa unas 207 veces mayor. La ecuación de Dirac predice que los niveles

2S y 2P en el átomo de hidrógeno deben de tener la misma energía, sin embargo, la QED (quantum

electrodynamics) predice que el electrón (o el muón) interaccionará con las partículas virtuales del vacío lo

que producirá una pequeña diferencia de energía entre los dos niveles. Este efecto se denomina efecto

Lamb y para el átomo de hidrógeno muónico vale:

Al sustituir el valor de Rp por el valor obtenido en los experimentos con hidrógeno electrónico los físicos han

encontrado algo muy extraño: hay una diferencia de 0,3290 meV entre el valor teórico y el valor medido en los

experimentos. Esta diferencia, que puede parecer pequeña, produciría un valor para el radio del protón un 4%

más pequeño lo que supone una discrepancia de 7 sigmas entre teoría y experimento. La pregunta inmediata

es: ¿Que diferencia puede existir entre el átomo de hidrógeno electrónico y el hidrógeno muónico para producir

tal diferencia? A pesar de la diferencia de masa, la diferencia en la atracción gravitatoria es totalmente

despreciable. Este problema se denomina el "puzzle del radio del protón" y se ha convertido en un problema

bastante serio para la física fundamental debido a que muchos físicos estiman que es muy poco probable que la

discrepancia se deba a incertidumbres experimentales o a errores en los cálculos de la QED.

¿La primera señal seria de la existencia de nuevas dimensiones?

Dentro de la teoría de cuerdas, en el llamado "braneworld" escenario, nuestro espacio-tiempo forma parte

de una brana de 4 dimensiones que está embebida dentro de un espacio-tiempo de 10 dimensiones. Una

brana es un objeto multidimensional al que las cuerdas abiertas están adheridas. Sin embargo, las cuerdas

cerradas que producen la gravedad podrían viajar a través del espacio 10 dimensional. Esto explicaría

porque la gravedad nos parece mucho más débil en nuestra brana 4 dimensional: la gravedad escapa a

través de las dimensiones extra. Las 6 dimensiones extra están "enrolladas" en en un pequeño diámetro l.

Como hemos dicho, si consideramos distancias menores que l el efecto de la gravedad se vería notablemente

amplificado. ¿Pudiera ser que el potencial gravitatorio creado por el muón sea amplificado por el efecto de

las dimensiones extra? Esta energía gravitacional amplificada produciría un cambio en la energía total del

átomo lo que influiría en la diferencia de energía entre los niveles 2S y 2P.

Los cálculos nos indican que si consideramos que el ancho de nuestra brana es bastante menor que el

diámetro l entonces el desplazamiento de la energía entre ambos niveles vendría dado por:

Esto significa que la energía del nivel 2S decrecería por un factor:

mientras que el efecto en el nivel 2P sería 10-5 veces menor (este efecto sería despreciable ya que la precisión

del experimento es del orden de 10-7), por tanto, la diferencia de energía entre ambos niveles se vería

modificada. Para que las dimensiones extra expliquen la discrepancia observada debe cumplirse que el

incremento de E dado por las fórmulas anteriores debe ser igual a 0,3290 meV. Esto implica que los valores

de Gn y sigma (un parámetro que depende del ancho de nuestra brana 4 dimensional) deben de cumplir:

Donde Mpl es la masa de planck en el escenario de nuevas dimensiones. Esta expresión nos indica que

sigma debe estar entre 10-35 y 10-20 para explicar la discrepancia de 0,3290 meV. Este rango es

perfectamente coherente con las restricciones experimentales en el sentido de que no contradice ningún

dato experimental actual. Como se indica en la siguiente figura las dimensiones ocultas podrían estar

escondidas justo debajo de la sensibilidad de nuestros modernos detectores:

Límites de exclusión para el valor de la masa de planck con nuevas dimensiones Mpl en función

del parámetro sigma. Solo está excluida por el LHC la pequeña parte inferior derecha por

debajo de la linea de puntos. Esto quiere decir que el escenario de nuevas dimensiones tiene un

gran margen para explicar la discrepancia.

Comprobando experimentalmente el escenario multidimensional

Quizás lo mas importante y fascinante de todo esto es que existe una manera clara y contundente de

verificar la existencia de estas nuevas dimensiones: el efecto de amplificación de la gravedad para

distancias menores que l es universal, por esto debe afectar a todos los átomos y sus niveles energéticos.

Uno de los ejemplos más notables sería el caso de los niveles 2S-1S del átomo de hidrógeno electrónico.

Los cálculos de este escenario de nuevas dimensiones predicen un desplazamiento de 2,1 meV en estos

dos niveles lo que implica un exceso de 420Hz en la frecuencia de transición electrónica. La sensibilidad

de nuestros experimentos aún no es suficiente para detectar un desplazamiento tan pequeño pero en los

próximos años se esperan mejoras que hagan posible medir esta diferencia. Si el desplazamiento medido

encaja con las predicciones esto sería una clara señal de la existencia de nuevas dimensiones ocultas.

Descubrir que nuestro espacio cotidiano esconde varias dimensiones ocultas supondría una enorme

revolución en nuestra forma de concebir y entender el Universo en el que vivimos.

 

Fuentes: Is the proton radius puzzle an evidence of extra dimensions?

 

 

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Autor: IIII
10/14/2015
IIII