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12-08-2015

SUPERCUERDAS Y REALIDAD

La llamada teoría de supercuerdas (TSC) es nuestra mejor candidata a unificar las 4 fuerzas que

existen en nuestro Universo. Sin embargo, a pesar de su belleza y consistencia matemática y a

pesar de numerosos indicios indirectos que apoyarían su validez, la teoría aún no ha realizado

predicciones experimentales que permitan su verificación o refutación.

En este artículo nos centraremos en la parte de la teoría que puede tener una conexión directa

con el mundo que habitamos. Sin entrar en complejos detalles matemáticos y asumiendo solo

3 reglas sencillísimas (reglas que, por supuesto, son demostrables matemáticamente) vamos a

ser capaces de reproducir casi todas las partículas que existen y sus características. Sin duda,

esta es una verdadera conexión entre las matemáticas abstactas de la TSC y la física del mundo

real. El lector podrá juzgar por si mismo (aún sin tener apenas conocimiento sobre el tema) si esta

conexión parece "natural" o extremadamente "forzada".

En primer lugar analizaremos las principales características de la teoría que recoge todo nuestro

conocimiento actual sobre física de partículas: el modelo estándar (SM).

El modelo estándar

El SM recoge 3 de las 4 fuerzas fundamentales: electromagnetismo, fuerza nuclear débil y fuerza

nuclear fuerte. Las partículas se dividen en 2 grandes grupos: los fermiones (quarks y leptones)

que forman toda la materia conocida y los bosones que transmiten las 3 fuerzas fundamentales.

Esto puede verse en el siguiente esquema:

Este otro esquema resume las características e interacciones de los fermiones y del sector Higgs:

Los valores de la última fila reflejan las interacciones de cada grupo de partículas para cada

"carga" del SM. Por ejemplo, en la 3ª configuración el primer 3 indica que los quarks se

comportan como tripletes para SU(3), esto quiere decir que para la fuerza fuerte los 6

quarks se dividen en 2 tripletes: u,c,t y d,s,b. El segundo 2 indica que se comportan como

dobletes para SU(2) lo que significa que sienten la fuerza débil como 3 dobletes: ud, cs y tb.

De hecho, la fuerza débil es la responsable de que dentro de estos dobletes los quarks se

transformen el uno en el otro. El tercer valor es el de la hipercarga que en este caso vale 1/6

para cada partícula (más adelante veremos que significa este valor).

El SM tiene 2 características bastante peculiares:

La primera puede apreciarse a simple vista observando el cuadro de las partículas. Si

observamos los fermiones, estos aparecen repetidos 3 veces (de ahí el número 3 que encabeza

la última fila de lcuadro): el electrón, el muón y el tau junto con sus neutrinos son exactamente

iguales, solo se diferencian en las masas. De hecho, el mundo tal y como lo conocemos no

cambiaría nada si eliminásemos el muón y el tau. Con los quarks pasa casi lo mismo, tenemos

3 generaciones repetidas. ¿Por que sucede esto?

La segunda no puede apreciarse directamente en el cuadro ya que en este faltan 2 clasificaciones:

cada lepton posee su antilepton y tanto leptones como antileptones poseen además su leptón de

quiralidad opuesta denominados leptones "left" (L) y leptones "right" (R) (ni siquiera las partículas

fundamentales se libran de connotaciones políticas :D). Si el SM no fuera quiral los leptones L y

los antileptones R serían idénticos y de cargas opuestas, (lo mismo para los leptones R y los

antileptones L), sin embargo, el SM es quiral, esto quiere decir que ambas clases de leptones son

diferentes, con cargas distintas y sienten fuerzas diferentes. Por esto tenemos, en el caso de los

quarks, que mientras que para el primer grupo existe solo la representación (3,2,1/6) para el segundo

grupo (representados en la última fila por una barra encima del número) existen dos representaciones

diferentes: (3',1,-2/3) y (3',1,1/3). Esto quiere decir que mientras que el primer grupo de leptones

siente la fuerza débil y tienen hipercarga 1/6 el otro grupo no sienten esta fuerza y tienen distintos

valores de hipercarga. En este artículo nos centraremos solo en los leptones L y en los antileptones

L siendo la discusión totalmente equivalente para los leptones de quiralidad opuesta.

Generando el SM con supercuerdas

A continuación vamos a tratar de generar las principales características del SM basándonos en la

teoría de supercuerdas. Como no conocemos los detalles matemáticos de esta teoría simplemente

asumiremos 3 reglas muy sencillas:

1ª) Las cuerdas son objetos de 1 dimensión cuyos extremos deben ir unidos a unos objetos de

varias dimensiones llamados branas.

2º) Cada brana porta una carga diferente..

3º) La orientación de las cuerdas distingue a los leptones de los antileptones: en los primeros la

cuerda entra y en los segundos la cuerda sale. En el primer caso consideramos que la carga es

positiva y en el segundo negativa.

Con solo estas 3 reglas haremos algo increíble: generar nuestro mundo a partir de unas cuantas

branas y cuerdas.

Los bosones

Comenzaremos por los portadores de la fuerza fuerte: los gluones. La fuerza fuerte se representa

por el grupo SU(3) que posee 3 "cargas" denominadas colores. Por tanto necesitamos 3 branas:

Los campos [1,1],[2,2] y [3,3] son cuerdas que comienzan y terminan en la misma brana y

representan las 3 cargas de color. Denominaremos a estas cargas A1,A2 y A3. Cada uno de

los 9 campos se puede representar por una "etiqueta" (qii) con tres valores dependiendo de su

orientación, de la brana de salida y de la brana de entrada. Para estudiar las interacciones entre

los campos necesitamos expresar los 9 campos como producto de las cargas y del número de

la etiqueta: Aii x qii. Al expresar los campos como combinaciones lineales de A1,A2 y A3

obtenemos 8 campos linealmente independientes. Resulta que en la QCD (la teoría de la fuerza

fuerte) existen 8 clases de gluones que son precisamente los que acabamos de obtener en nuestra

configuración de branas.

De la misma forma se obtienen los 3 bosones de la fuerza débil usando solo 2 branas (grupo SU(2))

y, de forma trivial, obtenemos el fotón en la configuración con una sola brana del grupo U(1).

Los quarks

Los quarks tienen 3 colores y están confinados en los núcleos atómicos por la fuerza fuerte que

está caracterizada por el grupo SU(3). Este tiene 3 cargas así que de nuevo necesitaremos 3

branas que llamaremos branas de color. Así tenemos 3 branas, 3 cuerdas que representan a

los 3 colores: qr (red), qb (blue) y qg (green) y sus correspondientes cuerdas de quiralidad

opuesta:

Como vimos en el cuadro del apartado anterior, los quarks sienten también la fuerza débil

caracterizada por el grupo SU(2) que tiene 2 cargas. Por tanto, el otro extremo de las cuerdas

debe ir a 2 branas nuevas que llamaremos up y down:

De esta forma hemos duplicado el número de cuerdas de manera que tenemos 6 estados. Estos

6 estados se pueden clasificar de 2 formas: 3 copias de dl-ul o 2 copias de dlg-dlb-dlr. Por esto

decimos que estos 6 estados forman 2 tripletes de SU(3) o equivalentemente 3 dobletes SU(2).

De esta forma obtenemos la representación (3,2,1/6) (ver cuadro del apartado anterior). El último

valor se denomina hipercarga (Y) y aún no lo hemos calculado. Hacerlo es muy sencillo:

computamos la carga total de la configuración: Q1=q1+q2+q3 (branas color) y Q2=q´1+q´2

(branas SU(2)). Cada cuerda SU(3) tiene una carga asociada (q1,q2,q3). La cuerda dLg tiene

carga (1,0,0), la cuerda dLb (0,1,0) y la dLr (0,0,1). Las cargas son positivas porque las cuerdas

entran en las branas de color. Por tanto Q1=+1. En el caso de Q2 las cuerdas salen de las branas

por ello q`1+q`2=-1 así que Q2=-1.

Entonces tenemos: Y=-1/3Q1-1/2Q2= (-1/3)x(1)-1/2(-1)= 1/6

Los valores de I3 que aparecen en la figura proceden del conocido hecho de que el grupo SU(2)

se utiliza también para definir el spin de una partícula que como es sabido puede tomar solo 2

valores: +1/2 y -1/2. Para distinguir este caso del caso del spin llamamos a estos valores Isospin.

La hipercarga, el isospin y la carga eléctrica están relacionados por la fórmula: Y=2(qe-I3).

Ahora tenemos una complicación: puesto que el SM es quiral los antiquarks u`L y d`L son

distintos a uL y dL y no son simplemente su imagen de carga opuesta. Por esto, estas cuerdas

deben ir a una brana diferente: la brana Q3:

Así tenemos 2 tripletes en SU(3) y un singlete en SU(2), esto se representa por u´L=(3´,1,?)

y d´L=(3´,1,?). Para calcular la hipercarga que es el valor que nos falta procedemos como antes:

u`L: Y=-1/3Q1-1/2Q2-Q3= -1/3(-1)-1/2(0)-(1)= -2/3

d`L: Y=-1/3Q1-1/2Q2-Q3= -1/3(-1)-1/2(0)+(0)= 1/3

De esta forma obtenemos las otras 2 representaciones de los antiquarks: (3´,1,-2/3) y (3´,1,1/3)

Los leptones

Para los leptones tenemos 2 representaciones: (1,2,-1/2) para los dobletes electrón-neutrino, muón-

neutrino y tau-neutrino y (1,1,1) para los singletes electrón, muón y tau. Para reproducirlas

simplemente añadimos 2 branas adicionales, N4 y N5 de forma que las cuerdas fluyan de forma

adecuada al resto de branas para conseguir las representaciones de los leptones y antileptones. De

esta forma obtenemos que el esquema completo que reproduce el SM es:

Las 3 copias de fermiones

Hasta ahora no hemos mencionado un par "pequeños detalles": en primer lugar las branas

que estamos tratando son objetos de 6 dimensiones que viven en un espacio-tiempo de 10

dimensiones. En segundo lugar, para que las cuerdas puedan "oscilar" desde una brana a la

otra las branas deben cruzarse una con la otra. Entender como se produce la intersección

de dos objetos de 6 dimensiones en un espacio tiempo de 10 es bastante complejo, sin

embargo, las matemáticas nos dan una fórmula muy sencilla para averiguar cuantas veces

se entrecruzarían 2 branas 6 dimensionales que coinciden en un espacio 10 dimensional.

La respuesta es sorprendente, con una configuración adecuada, las branas se cruzan

exactamente ¡ 3 veces !. ¡ Esto explicaría porque hay 3 generaciones de leptones !

Conclusión

Este esquema basado en la interacción de D6 branas dentro de la teoría de supercuerdas

tipo IIA muestra que esta teoría no es solo una compleja y abstracta construcción matemática

sino que es capaz de reproducir gran parte de las características de las partículas e

interacciones fundamentales de la Física real. Es cierto que existen muchos esquemas posibles

para lograr esto y que aún hay que solucionar varios problemas pendientes como el de reproducir

correctamente la ruptura espontánea de la simetría en el SM. A pesar de ello, la TSC sigue

avanzando para lograr el Santo Grial de la Física: lograr una teoría cuántica unificada de las

4 fuerzas fundamentales del Universo.

 

Fuentes: "A first course in String Theory" Barton Zwiebach. Capítulo 21.

 

 

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Autor: IIII
12/8/2015
IIII