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XII EDICIÓN DEL CARNAVAL DE LA FÍSICA: EL MISTERIOSO EFECTO ALLAIS

Este artículo es una contribución a la XII edición del carnaval de la física que en esta ocasión está

organizado por el excepcional blog de Francis: Francis the emulenews.

El 30 de Junio de 1954 Maurice Allais, un conocido economista francés fue testigo de un hecho insólito

que aún hoy no ha sido explicado por la ciencia: durante las 2 horas y media que duró el eclipse de sol el

plano del movimiento del péndulo de Foucault situado en su laboratorio de París cambio la velocidad de

giro aumentando de forma notable. Este hecho no tiene explicación según el actual conocimiento de las leyes

del movimiento del péndulo de Foucault. Para darnos cuenta de esto analizaremos de forma clara y sencilla

cuales son estas leyes.

Consideremos un péndulo simple, la masa de la cuerda y el rozamiento son despreciables y el movimiento se

realiza en un sistema inercial (sin aceleración):

Figura 1: Fuerzas que actúan sobre un péndulo simple

Como se puede ver en la figura 1 la fuerza total que actúa sobre el péndulo (el peso de la masa) se puede

descomponer en dos fuerzas: una radial (Pcosø) que coincide con la tensión de la cuerda y otra tangencial

(Psenø) que es la responsable del movimiento del péndulo. La ecuación del movimiento se basa en esta última

fuerza por tanto tenemos:

mat=-mgsenø. Puesto que la aceleración angular â es igual a â =at/L donde L es la longitud de la cuerda entonces

tenemos:

m â L=-mgsenø por tanto â =-g/Lsenø y por tanto â +g/Lsenø=0 y puesto que â =d2ø/dt (derivada segunda

de ø con respecto al tiempo) obtenemos la ecuación diferencial: d2ø/dt +g/Lsenø=0

Para pequeños ángulos podemos hacer la aproximación senø=ø de forma que la ecuación anterior se transforma

en la ecuación general del movimiento armónico simple cuya solución general es x=Acos(wt) donde A es la máxima

amplitud de oscilación y w es la frecuencia angular cumpliendo w cuadrado w2=g/L. De esta forma las ecuaciones

que rigen el movimiento del péndulo simple son:

x=Acos(wt)    v=dx/dt=-Awsen(wt)    a=dv/dt=-Aw2cos(wt)     F=ma=-mAw2cos(wt)

En el punto inicial toda la energía es potencial y en el punto intermedio toda la energía es cinética.

Además tenemos que w2=g/L, sustituyendo w=2pi/T tenemos que el periodo T=2piraiz(L/g)

Siempre me ha sorprendido el hecho de que con un péndulo y un reloj podemos averiguar de forma experimental

la aceleración de la gravedad (g) de cualquier planeta (otro ejemplo del poder de la física y las matemáticas).

Debido a la rotación de la Tierra cualquier cuerpo está sometido a una fuerza adicional denominada fuerza de Coriolis.

Esta fuerza adicional es la causa de que el péndulo no se mueva solo en un plano y que tengamos que considerar

también una segunda coordenada espacial Y. En un sistema no inercial como la Tierra tenemos que debido a la

aceleración producida por la rotación terrestre las nuevas coordenadas `x e `y se calculan de la siguiente forma:

Figura 2: Cambio de coordenadas de sistema inercial a no inercial

x’=x·cos(w t) y’=x·sen(w t) El vector posición es r= x·cos(w t)i’+ x·sen(w t)j’

Derivando respecto del tiempo obtenemos la velocidad de la partícula medida en el sistema no inercial :

`Vx=d´x/dt=Vcos(wt)-xwsen(wt)

`Vy=d´y/dt=Vsen(wt)-xwcos(wt)

Derivando de nuevo tenemos la aceleración en el sistema no inercial:

`ax=d´v/dt=-2Vwsen(wt)-xw2cos(wt)

`ay=d´v/dt=2Vwcos(wt)-xw2sen(wt)

El primer término de la aceleración (2VW) es la aceleración de Coriolis. La fuerza de Coriolis se define

entonces como 2mvw y es siempre perpendicular a la velocidad tangencial del movimiento del péndulo.Esta fuerza,

debida a la rotación de la Tierra es la responsable del movimiento del plano de oscilación del péndulo de Foucault.

Foucault en 1851 colgó de la cúpula de la catedral de París una masa esférica de 28 Kg de una cuerda de 67m de

largo y midió experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º y 15` cada hora. De esta forma

demostró que la Tierra giraba (realmente el plano gira por que la catedral entera gira con el movimiento de la Tierra)

ya que si no lo hiciera el péndulo siempre oscilaría en un plano fijo e inmutable.

El ángulo girado por el plano en 1 oscilación (periodo) es: ø= wp donde p=2pi/wp

El ángulo girado en una hora es: ø3600/p=w3600 y teniendo en cuenta que la Tierra gira 360º en 24horas tenemos

que: ø=15º a la hora. Hay que tener en cuenta que la fuerza de Coriolis es el producto vectorial de 2mWxV por lo

que dicha fuerza depende del ángulo formado por los vectores W y V ,es decir, de la latitud (ver figura 3). En el

ecuador este producto vectorial tiene 90º por lo que la fuerza de Coriolis es 0 mientras que en los polos el producto

vectorial es 0º por lo que esta fuerza es máxima.

Figura 3: Ángulo formado entre w y v

Para un lugar de latitud Y el ángulo girado por el plano es 15ºsenY ya que W forma un ángulo de 90º-Y con la

dirección perpendicular al plano local.

Como en París Y=49º se tiene que el ángulo girado es ø=15sen49º=11,3º cada hora.

(Nota: Hasta aquí todo lo expuesto en el artículo es física y matemáticas totalmente establecidas y comprobadas..

Mi contribución al carnaval de la física terminaría en este punto.A partir de aquí me permito la licencia de entrar en

el terreno de la especulación científica que está tan de moda en algunos campos.)

Durante el eclipse de Junio de 1954 Allais midió en París que su péndulo aumento de 11,3º a 13,6º el ángulo

de giro del plano de oscilación. Puesto que como hemos visto este giro depende exclusivamente de la fuerza de

Coriolis y ésta es igual a 2mvw el aumento en el ángulo de giro del plano solo puede deberse (teoricamente y

descartando fenómenos "atmosféricos") a 3 posibles causas:

1º) Un aumento de w (la velocidad angular de la Tierra). Sin embargo no se han detectado variaciones en la duración

del día durante los eclipses.

2º) Un aumento de v (la velocidad tangencial del péndulo). No se han detectado variaciones en el periodo del péndulo

durante los eclipses.

3º) Una variación del ángulo del producto vectorial de WxV: Pero, ¿Como podría producirse una variación en

el ángulo entre el eje de rotación terrestre y el vector de la velocidad tangencial del péndulo?

Parece ser que actualmente sigue existiendo controversia sobre este fenómeno ya que en algunos eclipses

no se ha detectado el efecto Allais. El 11 de Julio de 2010 tuvo lugar un eclipse solar total. Aprovechando este

eclipse la NASA y otras organizaciones de investigación científica colocaron en varias posiciones péndulos y

gravímetros con el objeto de medir el efecto Allais e intentar estudiar las posibles causas del fenómeno.

Personalmente desconozco si se ha producido alguna publicación oficial sobre los resultados de dichas observaciones.

 

Fuentes: movimiento relativo de rotación uniforme

 

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Autor: astro
11/30/2010
Muy interesante