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05-04-2018

LA MISTERIOSA NATURALEZA DEL TIEMPO

En el artículo anterior vimos cuatro "pistas" sobre la misteriosa naturaleza del tiempo. En este artículo

trataremos sobre la última y quizás más importante de las posibles aproximaciones a la verdadera

naturaleza del tiempo. Esta última "pista" nos conduce hasta una nueva y extraña visión del espacio-

tiempo, una visión donde el tiempo emerge a partir de la interacción de un gran número de minúsculas

"entidades fundamentales".

Entropía y mecánica estadística

En prácticamente todos los libros de divulgación sobre la "flecha" del tiempo se menciona que el tiempo

podría tener un origen termodinámico. En termodinámica un gran número de pequeñas moléculas o

átomos (por ejemplo en un gas) interacionan produciendo una dinámica bastante compleja, sin embargo,

haciendo una serie de supuestos razonables, el comportamiento general del conjunto a nivel macroscópico

se reduce a unas pocas reglas sencillas. La segunda ley de la termodinámica nos dice que la entropía (el

grado de "desorden" o de grados de libertad) siempre aumenta. Este proceso es irreversible y produce

una clara "dirección de movimiento" hacia el aumento de entropía. Este "fluir" tiene una notable similitud

con el paso del tiempo. ¿Podría el tiempo estar relacionado con un proceso irreversible derivado de la

interacción de muchos componentes elementales? La mecánica estadística estudia precisamente estos

procesos y el modelo más simple y más exitoso se llama modelo de Ising.

El modelo de Ising

Considerar una red bidimensional muy grande de spins que pueden estar dos estados up (0) o down (1)

y que se encuentra dentro de un campo magnético. En este sistema intervienen dos "fuerzas" opuestas: por

un lado la interacción entre spins próximos produce que el spin más cercano tenga cierta tendencia a

orientarse en la misma dirección que el compañero. Esta primera fuerza tiende a ordenar el sistema y

representa a la energía (el sistema tiende al estado de menor energía que es aquel que posee los spin

alineados). La segunda "fuerza" representa la entropía que tiende a desordenar el sistema. Es decir, hay una

competición entre energía y entropía y el balance está regido por la temperatura. A alta temperatura hay mucha

energía libre disponible y por tanto gana la entropía: los spins se disponen de forma aleatoria y el sistema tiende

a estar desordenado (fase paramagnética).

Cuando la temperatura baja por debajo de cierto valor crítico la competición la gana la energía y los spins se

orientan espontáneamente en una dirección para tener una disposición de baja energía (fase ferromagnética). Esto

explica porque ciertos metales cuando se enfrían por debajo de cierta temperatura crítica (temperatura de Curie)

y se solidifican se transforman en imanes (estos al solidificarse en la fase magnética mantienen cierto orden en el

que los spin orientados se comportan como un imán permanente).

Dualidades y el flujo del grupo de renormalización

Imaginar que empezamos a visualizar la red de spin haciendo un "zoom", es decir, aumentando la escala

de visualización. Si aumentamos la escala un valor fijo determinado la red parecerá exactamente la misma

pero vista a una escala mayor es decir a menor energía (mayores distancias equivalen a menores energías

y viceversa). Por tanto, el Lagrangiano que representa la energía del sistema habrá disminuido en una

cantidad de forma que pasa de ser L a ser L´. Matemáticamente podemos calcular cuanto vale L' en

función de L y "compensar" la diferencia de energía modificando los parámetros del sistema de forma que

tengamos un sistema equivalente. Repitiendo este paso muchas veces el Lagrangiano parece "desplazarse"

por el espacio de posibles estados de energía, este "desplazamiento" se denomina flujo del grupo de

renormalización.

En 1997 el físico teórico Juan Maldacena propuso la existencia de una dualidad que supondría uno

de los avances teóricos en gravedad cuántica más importantes de las últimas décadas. Esta dualidad

establece que una teoría cuántica de campos conforme (CFT) en D dimensiones sin gravedad es

equivalente a un espacio-tiempo AdS (un Universo con curvatura negativa) con gravedad en D+1

dimensiones. En el modelo de Ising las propiedades del sistema están completamente definidas por la

función partición:

Si consideramos el límite donde la distancia entre los spin tiende a cero, la media estadística de los spin

se comporta exactamente igual que los valores de un campo continuo Ø lo que nos permite expresar la

función partición anterior como una integral de camino:

Esta es justo la expresión utilizada como función partición en la teoría cuántica de campos conformes

(CFT) lo que significa que nuestro modelo de Ising en 2 dimensiones se comporta como una CFT y

por tanto, según la dualidad AdS/CFT tiene un espacio-tiempo dual con gravedad en 3 dimensiones.

La emergencia del tiempo

La dualidad AdS/CFT nos muestra la siguiente equivalencia:

Esto indica que la dimensión dz "emerge" a partir de una CFT en una dimensión menor. Por tanto sería

natural preguntarnos si de una CFT sin tiempo del tipo CFT: ds2=dx2 podría emerger una teoría con

gravedad y con una dimensión temporal, es decir, ¿Sería físicamente posible implementar una dualidad

del siguiente tipo?:

Es ahora cuando realizaremos el "milagro" de la creación del tiempo: tomamos una "red" unidimensional

de spins descrita por el modelo de Ising, es decir, una CFT en 1 dimensión. ¿Cual será la teoría dual con

gravedad? Al aplicar las técnicas de renormalización parece natural identificar la distancia entre spins

como las "secciones temporales" y por tanto identificar el factor de renormalización como el tiempo.

Cuando realizamos esta identificación obtenemos un espacio-tiempo dual definido por:

¡Esta es la métrica de un espacio-tiempo 1 dimensional que se expande con una cierta constante cosmológica!

¡ A partir de una CFT sin tiempo surgiría un Universo unidimensional que se expande en el tiempo !

La evolución de este Universo dual de 2 dimensiones (1 espacial y 1 temporal) sería de esta forma:

El avance el flujo de renormalización hace que cada vez consideremos escalas mayores lo que reproduce el efecto de un

Universo expandiéndose con cierta constante cosmológica (un Universo dS como el nuestro). El factor de renormalización

(el número de veces que hemos realizado la operación) juega el papel del tiempo.

Además esta operación nos ha permitido vislumbrar la implementación de una dualidad que los Físicos han

estado persiguiendo durante décadas: la dualidad dS/CFT.

La constante ko tiene un valor arbitrario que no tiene ningún efecto en las primeras fases del flujo del grupo de

renormalización, sin embargo, según este avanza ko comienza a tener un valor no nulo y por tanto comienza a

tener efectos medibles. ¡ Este es exactamente el comportamiento de la energía del vacío en las teorías

cuánticas de campos ! Esto nos lleva a una pregunta fascinante: La constante cosmológica que observamos

en nuestro Universo y que constituye la llamada "energía oscura" ¿podría estar formada por la energía del vacío

de la CFT dual fijada por el parámetro ko? Como veremos a continuación la respuesta podría ser afirmativa.

Nuestro Universo 4D emergiendo de una CFT 3D dual

Todo esto que hemos hasta ahora parece solamente "matemática abstracta" sin conexión con nuestro mundo real.

Sin embargo, la relación entre Física y Matemáticas vuelve a mostrarnos su enorme poder. Nuestro Universo

tiene 3 dimensiones espaciales y 1 temporal y es aproximadamente dS por lo que si atendemos a la existencia de

la dualidad dS/CFT su "Universo dual" sería una CFT definida en 3 dimensiones. ¿Que sucedería si comparásemos

la evolución de nuestro Universo según nuestro modelo cosmológico estándar (el modelo sigma CDM) con la

evolución dada por un modelo de Ising definido en 3 dimensiones? La respuesta es la siguiente:

La similitud es asombrosa. Por supuesto, no se puede esperar una coincidencia exacta ya que hemos escogido

ciertos parámetros de forma arbitraria, sin embargo, las curvas son muy parecidas y ofrecen una explicación

clara al misterio de la constante cosmológica, ¡esta sería la energía del vacío de la CFT dual !

Además existe otra evidencia sorprendente que nos indica que este podría ser el camino correcto para comprender

la verdadera naturaleza del tiempo: todo Universo con constante cosmológica positiva como el nuestro posee un

horizonte que depende del observador. Desde hace tiempo se conoce que, visto desde un observador inercial, este

horizonte tiene cierta temperatura. El origen microscópico de esta temperatura es un absoluto misterio y los cálculos

indican que su valor es:

T=1/2Πlo

En el modelo de Ising que hemos considerado el punto crítico se situaría en el infinito, es decir en el horizonte visible y

el valor de la temperatura en este punto es:

T=1/2Πkclo

El valor de la temperatura en el punto crítico kc coincide con el valor de la temperatura del horizonte en un Universo dS!

¡ La temperatura del horizonte en nuestro Universo dS sería igual a la temperatura crítica de la QFT dual !

Conclusiones

Estudios basados en mecánica estadística y en la dualidad AdS/CFT nos indican que el tiempo parece surgir como

resultado de la interacción de múltiples entidades fundamentales (una red de spins en el caso del modelo de Ising)

que "residen" en la teoría cuántica dual. Si esto es cierto, el flujo del tiempo que observamos en nuestro Universo 4D

sería consecuencia de un "enfriamiento" (un avance del flujo de renormalización hacia energías más bajas) de los

campos-partículas que viven en la QFT dual en 3D. Las características de este sistema cuántico en 3D explicaría

muchos de los grandes enigmas de la Física actual como el origen de la constante cosmológica o el origen de la

temperatura de nuestro horizonte visible. De esta forma el origen del tiempo tendría una explicación holográfica.

Todo esto nos lleva a una serie de fascinantes preguntas:

- ¿Cuales son los componentes fundamentales a partir de los cuales surgiría la dimensión temporal (redes de spin

de leptones, cuerdas, etc?

- En la dualidad Ads/CFT se considera que la CFT dual reside en el borde asimptótico del espacio-tiempo AdS.

¿Reside la CFT dual en el borde asimpótico de nuestro Universo? ¿Como se produce la interacción entre esta

CFT y nuestro Universo 4D (el "bulk")?

- ¿Es la entropía de la temperatura crítica de la CFT dual la entropía de nuestro horizonte AdS? ¿Podría esta

relación ayudar a explicar el misterio de la entropía de los agujeros negros?

Aunque aún nos falta mucho por descubrir sobre la verdadera naturaleza del tiempo estamos vislumbrando nuevas

"pistas" sobre su naturaleza y la respuesta final promete cambiar para siempre nuestra concepción del Universo

que habitamos.

 

Fuentes: Emergent time axis from statistic/gravity dualities

 

 

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Autor: IIII
5/4/2018
IIII