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ESTADÍSTICAS, REALIDAD E INTUICIÓN HUMANA

11-11-2011

Existen ejemplos bastante espectaculares como el llamado problema de Monty Hall que ponen de

manifiesto que a la hora de interpretar correctamente muchas características del mundo que nos

rodea nuestra intuición falla estrepitosamente. Por éste y otros muchos motivos necesitamos las

matemáticas. A continuación se expone otro caso que manifiesta de forma clara como nuestra

intuición y nuestras explicaciones "a primera vista" fallan y pueden provocar que tomemos decisiones

equivocadas ante problemas a priori fáciles de resolver:

Paseando un día por la calle se encuentra con un amigo al que hace tiempo que no ve. Con

rostro muy preocupado le cuenta que acaba de recibir los resultados de una prueba de

detección de cáncer que se realizó hace 2 semanas. En esos resultados se especifica que la

prueba tiene una fiabilidad del 79%. Más detalladamente se explica que la prueba no falla en la

detección del cáncer cuando éste se encuentra presente pero da un resultado positivo en un

21% de los casos en los que no se encuentra presente, lo que se conoce como "falso positivo"

y en su caso las pruebas han dado positivo. Su amigo le cuenta que entonces, está claro que

la probabilidad de que él tenga cáncer es del 79%. Lo normal en un caso así sería limitarse a

solidarizarse con él e intentar consolarle dándole esperanzas y deseos de que se encuentre en

ese 21% de falsos positivos. Sin embargo, usted que es gran aficionado a las matemáticas de

repente recuerda un artículo sobre estadística y de como se debe aplicar a la vida real.

Concretamente recuerda como aplicar el llamado método de Bayes que nos muestra como

calcular la probabilidad de un cierto suceso E cuando se conoce: a) la probabilidad de E en

ausencia de toda evidencia, b) la evidencia de E, c) la fiabilidad de la evidencia.

Entonces usted se da cuenta de que en este caso se puede aplicar este método y decide hacer

un cálculo rápido recordando también el dato de que la incidencia del cáncer entre la población

general es del 1%. Con estos datos y conociendo el método de Bayes usted razona de la siguiente

forma: en una población de por ejemplo 10000 personas, de media, 100 tendrán cáncer y 9900 no

lo tendrán. En ausencia de toda evidencia (o sea en ausencia de la prueba médica) la probabilidad

de que tu amigo tenga cáncer es del 1%. A continuación él se somete a la prueba y da positivo.

¿Como afecta esto a la probabilidad del 1% que tenía ANTES de hacerse la prueba? En primer

lugar existen 100 personas que tienen el cáncer y para todas ellas la prueba daría correctamente un

resultado positivo. Considerando ahora las 9900 personas libres de cáncer, la prueba daría un

falso positivo para el 21% de ellas o sea a 9900 X 0,21= 2079 personas. Por tanto, en total la

prueba identifica un total de 100+2079=2179 personas como si padecieran el cáncer. Como tu

amigo ha dado positivo él se encuentra en este grupo de 2179 personas. De estas 2179 personas

100 tienen realmente el cáncer, por lo tanto la probabilidad real de que tu amigo tenga cáncer es

100/2179=0,046 ¡ Tu amigo tiene solo un 4,6% de posibilidades de tener el cáncer ¡ Esta

probabilidad no tiene nada que ver con la aterradora probabilidad de casi el 80%. Imagine la cara

de su amigo cuando le explica el procedimiento correcto para hallar la verdadera probabilidad. De

verdad que para él ha sido una suerte y un enorme alivio encontrarse en ese momento con un amigo

que sabe matemáticas.

 

Fuentes: El lenguaje de las matemáticas, 2002 Keith Devlin

 

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Comentarios enviados:
Autor: IIII
11/11/2011
IIII
Autor: hector04 email: (hector_denis@yahoo.com)
11/7/2013
Creo que el amigo no es parte de ese 1% general de la población que saldria si le hicieran la prueba sino que es parte de uno mucho mas alto que es la población que va voluntaria a hacerse el examen(Obviamente sospecha)¡cuantos que sospechan que tienen cáncer realmente tienen cáncer? creo que esa cifra puede crecer bastante como para ilusionarlo con un juego de números.
Autor: planck
7/13/2013
Héctor no es un juego de números, es la aplicación del teorema de Bayes, uno de los más importantes en cálculo de probabilidades. Al final, solo 1 de cada 100 personas tendrá realmente cáncer, dado que es el dato estadístico de partida, vayan o no vayan voluntarios a hacerse la prueba.