Correlaciones postcuánticas: explorando los límites de la no localidad cuántica
Esta figura muestra los niveles de no localidad medidos por la desigualdad de Bell CHSH. Las correlaciones clásicas
no locales están representadas por las dos zonas verdes de abajo; las correlaciones cuánticas no locales son las dos zonas
rojas encima de las anteriores pero debajo del límite de Tsirelson (BQ); y las correlaciones postcuánticas no locales
están representadas en azul claro arriba y, en algunos casos, debajo del límite de Tsirelson. BCC marca el " límite de
trivialidad" por encima del cual las correlaciones probablemente no existen. En éste estudio, los científicos encontraron
que el postquántum que correlaciona cajas no locales (la línea azul oscura) también probablemente no existe, a pesar de
que algunas cajas pueden estar arbitrariamente cerca de la zona de las cajas clásicas. Crédito de imagen: Brunner y
Skrzypczyk. © 2009 APS.
(PhysOrg.com) - En las correlaciones no locales, algunas correlaciones son más no locales que otras. Siendo sujeto de
estudio durante varias décadas, las correlaciones no locales (por ejemplo, el entrelazamiento cuántico) se producen entre
dos objetos de forma que ellos, de algún modo, directamente pueden influir el uno en el otro incluso estando separados por
una distancia grande. Como en estas correlaciones se produce una " acción a distancia " (un término acuñado por el físico
Abner Shimony), ellos violan el principio de localidad, que declara que nada puede viajar más rápido que la velocidad de
luz (aun cuando correlaciones cuánticas no puedan ser usadas comunicarse más rápido que la velocidad de luz). Además
de ser un fenómeno fascinante, la no localidad también puede conducir a técnicas poderosas en computación , la criptografía
y el procesado de la información.
LÍMITES CUÁNTICOS
A pesar los de avances en investigación cuántica, los físicos todavía totalmente no entienden la naturaleza fundamental
de la no localidad. En 1980, el matemático Boris Tsirelson encontró que las correlaciones cuánticas están limitadas por una
cota superior: el denominado límite de Tsirelson. Más tarde, en 1994, los físicos Sandu Popescu y Daniel Rohrlich hicieron
otro descubrimiento sorprendente: una clase particular de correlación puede existir por encima "del límite de Tsirelson, "
así como debajo del mismo,dentro de unos ciertos valores (ver imagen). Estas son las llamadas correlaciones postcuánticas
y son " más no locales " que las correlaciones cuánticas.
" El límite de Tsirelson " representa la caja más no local que puede crearse con la mecánica cuántica, " Nicolas Brunner,
un físico en la Universidad de Bristol, ha dicho aPhysOrg.com. " La no localidad aquí es medida por el grado de violación de
una desigualdad de Bell. Así , la no localidad cuántica parece estar limitada. La pregunta importante es por qué. ¿Es decir
existe una buena razón física por la que las correlaciones postcuánticas no parecen existir en la naturaleza? "
En un estudio reciente, Brunner y el coautor Paul Skrzypczyk, también de la Universidad de Bristol, proponen una explicación
de por qué las correlaciones postcuánticas probablemente no existen, que puede revelar por qué la no localidad cuántica es
limitada, así como cual es la diferencia subyacente entre correlaciones cuánticas y postcuánticas.
En su estudio, Brunner y Skrzypczyk han mostrado que una cierta clase de correlaciones postcuánticas probablemente no
existen debido al hecho que esto hace que la complejidad de comunicación sea trivial. Esta trivialidad ocurre debido al hecho
de que la no localidad de estas correlaciones puede ser mejorada más allá de un límite crítico, y - sorprendentemente - a pesar
de que algunas de estas correlaciones están arbitrariamente cerca de las correlaciones clásicas (ellas dan una arbitrariamente
pequeña violación de la desigualdad de la Bell). Como la investigación anterior ha sugerido, cualquier teoría en la cual la
complejidad de comunicación es trivial probablemente no existe.
MÁS ALLÁ DE LA FÍSICA CUÁNTICA
" El postquántum' quiere decir más allá del quántum, " explicó Brunner. " Este término se aplica a correlaciones, que son
convenientemente - y probablemente las más simples - descritas por ' cajas negras. ' La idea básica es la siguiente:
imagínese una caja negra compartida por dos partes distantes Alice y Roberto; se permite a cada parte hacer una pregunta
a la caja (o hacer una medida sobre la caja, si usted prefiere) y después obtiene una respuesta (un resultado de medida).
Repitiendo este procedimiento muchas veces, y al final comparando sus resultados respectivos, Alice y Roberto pueden
identificar que es lo que hace su caja. Por ejemplo, podría ser que los resultados sean siempre los mismos siempre que
Alice y Roberto escojan las mismas preguntas. Esta clase de comportamiento es una correlación; conociendo un resultado,
es posible deducir otro, ya que ambos resultados están correlacionados.
" Ahora, resulta que existen dos tipos diferentes de correlaciones; básicamente aquellas que pueden ser entendidas con la
física clásica (donde las correlaciones provienen de una causa común), y aquellas que no pueden. Llaman a este segundo
tipo de correlación, no local, en el sentido que no puede ser explicado por una causa común. A priori no es obvio saber
si algunas correlaciones son locales o no. La forma en que los físicos lo averiguan es probando una desigualdad de Bell;
cuando una desigualdad de Bell es violada, entonces las correlaciones no pueden ser locales; es decir allí no puede existir
una causa común a estas correlaciones.
" Ahora, una cosa asombrosa de la mecánica cuántica consiste en que esto permite construir cajas que son no locales. Esto
es la no localidad cuántica. Ahora, resulta que no todas las cajas no locales pueden ser construidas en la mecánica cuántica.
Así existen correlaciones que son imposibles de conseguir con la mecánica cuántica. Llaman a estas correlaciones
postcuánticas. En general las correlaciones postcuánticas pueden estar por encima del límite de Tsirelson, pero en algunos
casos muy específicos, ellas también pueden estar por debajo. "
AISLANDO LA NO LOCALIDAD POSTCUÁNTICA
Para demostrar que las correlaciones postcuánticas no pueden existir en la naturaleza, Brunner y Skrzypczyk desarrollaron
un protocolo para de manera determinista aislar la no localidad en estados postcuánticos. Es decir la técnica refina estados
débilmente no locales en estados con no localidad mayor. En este contexto, "aislamiento" también puede ser interpretado
como "purificación", "amplificación", "maximización" de la no localidad correlaciones postcuánticas. Ya que las correlaciones
no locales son más útiles si son más fuertes, maximizar la no localidad tiene implicaciones significativas para protocolos
cuánticos de la información. El protocolo en el que los físicos trabajan expresamente " con cajas correlacionadas no locales,"
que son una clase particular de cajas postcuánticas.
Brunner y el protocolo de aislamientode Skrzypczyk agregan una brecha reciente por otro equipo (Forster et al.), quien
presentó el primer protocolo de destilación de la no localidad solamente hace unos meses. Sin embargo, el protocolo de
Forster correlacionó cajas no locales sólo hasta un cierto punto, violando una desigualdad de Bell denominada de l Clauser-
Horne-Shimony-Holt (CHSH) sólo hasta CHSH = 3. Este valor es mayor que el límite de Tsirelson de 2.82, pero no
alcanza el límite de 3.26, que marca el punto en el cual la complejidad de comunicación se hace trivial.
Dando un paso adelante, Brunner y el protocolo de Skrzypczyk puede destilar la no localidad hasta la no localidad máxima
de la caja de Popescu-Rohrlich, que es 4. Al superar el límite de trivialidad de 3.26, muestran que esta postcuantía
tiene correlación con cajas no locales que realmente derrumban la complejidad de comunicación.
El protocolo de destilación es ejecutado por dos partes distantes que comparten dos débilmente correlacionadas cajas
no locales. Cada parte puede introducir un bit en una caja para recibir un bit de salida, simulando un sistema de
entrada/salida binario con operaciones locales. Como los científicos explican, un protocolo de destilación puede ser visto
como una forma de alambrar clásicamente las dos cajas . El protocolo es una opción de cuatro alambrados, un para cada
entrada de Alice y Roberto. El alambrado (el algoritmo) que determina los añicos outbit de las cajas transformará las dos
cajas no locales en una caja sola correlacionada no local, que tiene una no localidad más fuerte que las dos cajas individuales.
Pretenciosamente, este protocolo puede destilar cualquier caja correlacionada no local que viola la desigualdad CHSH por
menos que un límite de 3.26 a más de 3.26. En otras palabras, cualquier caja correlacionada no local que antes no ha hecho
la complejidad de comunicación trivial puede ser tratada para hacerlo. Sorprendentemente, algunas de estas cajas aún pueden
estar arbitrariamente cerca de ser clásicas (por debajo o igual a 2), y sin embargo, ya que ellos pueden ser destilados más
allá del " límite de trivialidad, " todavía derrumban la complejidad de comunicación. Según los estudios anteriores de trivialidad,
tales cajas muy probablemente no existen (incluso aquellas por debajo del límite de Tsirelson).
COMPLEJIDAD TRIVIAL
Teóricamente, cuando la complejidad de comunicación es trivial, los problemas más complejos pueden ser solucionados
con una cantidad mínima de comunicación. En el ejemplo siguiente, Brunner explica que pasaría en la vida real si un solo bit
de información pudiera solucionar cualquier problema.
" La complejidad de la comunicación es una tarea de procesamiento de la información, " dijo Brunner. " Por ejemplo:
Supónga que me gustaría encontrarme contigo el próximo año; asi, dadas nuestras agendas respectivas, nos gustaría
saber si hay un día en el que los dos estamos libres o si no hay; no importa que día sea, solamente queremos saber
si hay existe tal día o no.
Ya que estamos en lugares distantes, debemos enviar el uno al otro alguna información para solucionar el problema.
Por ejemplo, si le envío la información entera sobre mi agenda, entonces usted podría averiguar si una reunión es posible
o no (y solucionar el problema). Pero la de verdad es que yo debería enviarle
una cantidad significativa de información
(muchos añicos). Dentro de la física clásica (o, si usted prefiere, en la vida diaria), no hay ninguna estrategia mejor;
realmente tengo que enviarle a usted toda aquella información. En la física cuántica, aunque allí existen correlaciones
más fuertes que en la física clásica (correlaciones cuánticas no locales), yo todavía tendría que enviarle una enorme
cantidad de información.
¡" Ahora, la cosa sería asombrosa si usted tiene acceso a ciertas correlaciones postcuánticas (cajas postcuánticas),
un solo bit de información es bastante para solucionar este problema! En otras palabras, la complejidad de comunicación
se hace trivial en estas teorías, ya que un bit de comunicación es bastante para solucionar cualquier problema como éste.
Pretenciosamente, en la física clásica o cuántica, la complejidad de comunicación no es trivial. Más generalmente, para
informáticos, un mundo en el cual la complejidad de comunicación se hace trivial es sumamente improbablemente que exista.
Antes, se sabía que cajas postcuánticas con muy alto grado de violación de una desigualdad de Bell hacen la complejidad
de comunicación trivial; ahora, lo asombroso sobre nuestro resultado consiste en que mostramos que algunas correlaciones
con un muy pequeño grado de violación de una desigualdad de Bell- pero en realidad no accesible con la mecánica cuántica -
también pueden hacer la complejidad de comunicación trivial. "
FUTURO POST-CUÁNTICO
En el futuro, Brunner y Skrzypczyk esperan encontrar protocolos de destilación mejorados que podrían funcionar para
una más amplia variedad de cajas postcuánticas no locales, no sólo correlacionando cajas no locales. Es necesaria más
investigación para explicar por qué no pueden existir correlaciones cuánticas en el hueco entre el límite de Tsirelson y el
límite de trivialidad. En última instancia, esta línea de investigación podría ayudar a hacer una distinción entre correlaciones
cuánticas y postcuánticas, con implicaciones teóricas importantes.
" Las mayores implicaciones de nuestros resultados son las siguientes, " dijo Brunner. " Primero, dan nuevas pruebas
de que ciertas teorías postcuánticas producen un aumento dramático del poder de comunicación comparado con la
mecánica cuántica, y por lo tanto parece muy improbable que puedan existir en la naturaleza. La cosa agradable,
en particular, consiste en que algunas de estas teorías permiten sólo una pequeña no localidad (entendida como el grado
de violación de una desigualdad de Bell). Así nuestro resultado es una demostración asombrosa sobre la cual todavía
no tenemos ninguna pista de como medir correctamente la no localidad. Finalmente, "esto es un paso más hacia un
axioma de la información teórica para la mecánica cuántica. "
More information: Nicolas Brunner and Paul Skrzypczyk. “Nonlocality Distillation and Postquantum Theories with Trivial Communication Complexity.” Physical Review Letters 102, 160403 (2009).
Enlace original: physorg.com/news160911231.html