EL ESPACIO-TIEMPO PUEDE TENER PROPIEDADES FRACTALES EN UNA ESCALA CUÁNTICA
Cuando la escala disminuye, el número de las dimensiones del espacio-tiempo de k-Minkowski (la línea roja), que es un
ejemplo de un espacio con simetría de grupo cuántica, disminuye de cuatro a tres. Al contrario el espacio-tiempo de
Minkowski clásico (la línea azul) es cuatridimensional en todas las escalas. Esto sugiere que los grupos cuánticos
son un candidato válido para la descripción de un espacio-tiempo cuántico, y pueden tener conexiones con una teoría de
gravedad cuántica. Crédito de imagen: Dario Benedetti.
(PhysOrg.com) - Por lo general, pensamos en un espacio-tiempo formado por 4 dimensiones, con tres dimensiones de
espacio y una dimensión de tiempo. Sin embargo, esta perspectiva Euclídea es solamente una de muchas variedades
posibles multidimensionales de espacio-tiempo. Por ejemplo, la teoría de cuerdas predice la existencia de dimensiones
suplementarias - seis, siete, incluso 20 o más. Como los físicos a menudo explican, es imposible visualizar estas dimensiones
suplementarias; ellas existen principalmente para satisfacer ecuaciones matemáticas.
Como si las dimensiones suplementarias no fueran una investigación bastante extraña, nuevas investigaciones han sondeado
una posibilidad aún más impresionante: el espacio-tiempo tiene dimensiones que cambian dependiendo de la escala, y las
dimensiones podrían tener propiedades fractales en escalas pequeñas. En un estudio reciente, Dario Benedetti, un físico en
el Instituto Perímetro de Física Teórica en Waterloo, Ontario, ha investigado dos ejemplos posibles de espacio-tiempo con
dimensiones dependientes de la escala que se desvían de valores clásicos en escalas pequeñas . Más que ser sólo una idea
interesante, este fenómeno podría proporcionar una visión de una teoría cuántica de la relatividad, la cual se aconseja que
debería tener dimensiones dependientes de la escala. El estudio de Benedetti es publicado en un artículo reciente de
Physical Review Letters.
" Es una vieja idea en gravedad cuántica que en escalas pequeñas el espacio-tiempo podría aparecer espumoso, borroso,
fractal o similar, " dijo Benedetti a PhysOrg.com. " Con mi trabajo, sugiero que los grupos cuánticos sean un candidato
válido para la descripción de tal espacio-tiempo cuántico. Además, calculando la dimensión espectral, proporciono por
primera vez un eslabón entre la geometría de grupos/no conmutativa cuántica y diversas aproximaciones a la gravedad
cuántica, tales como Triangulaciones Causales Dinámicas y el Grupo de Nueva normalización Exacta que aparentemente
no tenían ninguna relación. Los eslabones que se establecen entre asuntos diferentes son a menudo uno de los mejores
modos que tenemos que entender tales asuntos."
En su estudio, Benedetti explica que un espacio-tiempo con simetría de grupo cuántica tiene en general una dimensión
dependiente de la escala. A diferencia de grupos clásicos, que actúan sobre espacios conmutativos, los grupos cuánticos
actúan sobre espacios no conmutativos (p.ej. donde xy no iguala yx), que surgen a través de su curvatura única y la
incertidumbre cuántica. Aquí, Benedetti considera dos tipos de espacio-tiempo con simetría de grupo cuántica: una esfera
cuántica y el espacio-tiempo de k-Minkowski y calcula sus dimensiones. En ambos espacios las dimensiones tienen
propiedades fractales en las escalas pequeñas y sólo alcanzan valores clásicos en escalas grandes.
" En palabras simples, la relación entre grupos cuánticos y la geometría no conmutativa es así, " explicó él. " Clásicamente,
sabemos que ciertos espacios son invariantes en la acción de algunos grupos clásicos; por ejemplo, el espacio Euclídeo es
invariante bajo rotaciones y translaciones. Un grupo cuántico es una deformación de un grupo clásico dado de forma que
ningún espacio clásico puede tenerlo como un grupo de simetría. El espacio invariante tiene que ser también una deformación
de un espacio clásico, una deformación que lo hace no conmutativo. No se conoce ninguna relación de todo esto con los
fractales, pero con mi trabajo he encontrado que ambos realmente tienen una característica común, que es una dimensión
no entera (en alguna escala.)"
Comparada con una esfera Euclídea, la curvatura de una esfera cuántica y la incertidumbre la convierten en un espacio no
conmutativo. Calculando la dimensión espectral de la esfera cuántica, Benedetti encontró que esto se parece estrechamente
a una esfera estándar en escalas grandes; sin embargo, al disminuir la escala, las dimensiones de la esfera cuántica se
desvían y disminuyen hasta ponerse en cero. Él describe este fenómeno como una firma de la falta de claridad, o de la
incertidumbre de la esfera cuántica y también como el resultado del comportamiento fractal en escalas pequeñas.
En la segunda clase de espacio-tiempo de k-Minkowski, las dimensiones también se desvían del comportamiento constante
del espacio-tiempo de Minkowski clásico. Mientras éste siempre tiene cuatro dimensiones independientemente de la escala,
en la versión cuántica, el número de dimensiones disminuye a tres en función de la escala. Tanto en el espacio-tiempo
k-Minkowski como en la esfera cuántica, la dimensionalidad se hace no integral, que es una firma típica de geometría fractal.
Los resultados de Benedetti relacionan aproximaciones anteriores a la gravedad cuántica, que también indican la aparición
de una escala de espacio-tiempo con propiedades fractales. Juntos, estos estudios pueden ayudar a los científicos a entender
las propiedades de una escala de Planck particular del espacio-tiempo, y posiblemente relacionarlas con una teoría cuántica
de gravedad concreta. Por ejemplo, como Benedetti explica, la naturaleza fractal del espacio-tiempo cuántico podría permitir
curar a la gravedad su propia "catástrofe ultravioleta" simplemente por reducción dimensional.
" El problema principal con la gravedad es que al parecer no puede ser cuantificado como otras teorías de campos;
en la jerga se dice que es no-renormalizable, " dijo él. " Este problema es específico de un espacio-tiempo cuatridimensional
Si el espacio-tiempo tuviera sólo dos dimensiones, entonces la gravedad cuántica sería mucho más simple y tratable. El
problema con una teoría bidimensional es que no se corresponde con las cuatro dimensiones que nosotros vemos en nuestra
escala. Las cosas pueden ser solucionadas combinando cuatro y dos dimensiones en escalas diferentes. Es decir, si la
la gravedad proporciona por si misma un mecanismo por el cual la dimensión de espacio-tiempo depende de la
escala en la cual lo sondamos (cuatro en nuestra escala y en escalas más grandes y dos en escalas muy pequeñas), entonces
podríamos tener una teoría física compatible con las observaciones y libre de problemas cuánticos a pequeñas escalas. "
Más información: Benedetti, Dario. “Fractal Properties of Quantum Spacetime.” Physical Review Letters 102, 111303 (2009).