Si usted sube a un avión lleno de gente desconocida y en un momento determinado conversando con su acompañante se encuentra con que conoce a un familiar suyo usted pensará que esto ha sido una tremenda casualidad. Sin embargo, resulta que algún pasajero del avión tiene una alta probabilidad de guardar una relación con usted de sólo 2 "grados de relación". Es decir, conocen o han conocido a alguien que conoce a alguien que tiene alguna relación con usted (por ejemplo puede que el dentista de algún pasajero haya ido a clase de secundaria con alguien que tiene alguna relación con usted). Este hecho sorprendente es consecuencia de la estructura llamada "estructura de mundo pequeño" del entramado social, es decir, las múltiples conexiones existentes entre los individuos que forman la red social hace que se pueda "viajar" de un punto a otro de la red con un número de pasos (grados de relación) pequeños.
Este hecho quedo patente en el experimento del psicólogo Stanley Milgram: este envió varias cartas a personas al azar situadas en Wichita y Omaha, en estas cartas se les decía que el destinatario de la carta era una persona de una determinada profesión que vivía en Boston, que por favor, si no conocían directamente al destinatario la enviaran al conocido que pensaran tuviera más posibilidades de conocer al destinatario. Analizando el trayecto seguido por las cartas al llegar al destinatario se encontró con que de media había solamente 6 intermediarios (aunque la conclusión se obtuvo en posteriores experimentos).
La mente humana da mucha importancia a las casualidades, probablemente por el hecho de que a lo largo de la evolución humana éstas, junto con la observación de regularidades jugaron un papel importante en el aprendizaje y la experiencia. Sin embargo, muchas veces como en este caso esa importancia es exagerada y no esta justificada puesto que las posibilidades reales de que suceda el hecho son muy superiores a las que nosotros inicialmente pensamos. Las probabilidades, porcentajes y estadísticas chocan frontalmente con nuestra intuición. A continuación voy a poner varios ejemplos que ponen de relieve esta incompatibilidad:
- Usted entra en una tienda y encuentra una camisa en cuya etiqueta aparece el precio original tachado y otro precio nuevo donde se indica: "rebajado un 40%". El dependiente que le ve interesado en el artículo se acerca y le dice que están liquidando existencias y que le hace otra rebaja del 40% en la prenda ya rebajada. Usted acepta encantado, paga y se va de la tienda. Seguidamente le cuenta a sus amigos que ha comprado una camisa con una rebaja del 80% del precio original. Esta afirmación es FALSA: si la prenda originalmente costaba 50€ el precio con la 1ª rebaja será 30€ y con la 2ª rebaja será 18€ que es el 36% de 50€ por lo que la rebaja sobre el precio inicial es del 64% no del 80% que usted pensaba.
- Tomemos 3 fichas de cartón iguales. En la primera escribimos una letra A en los dos lados, en la segunda una B en los dos lados y en la tercera una A en un lado y una B en el otro. Colocamos las fichas en una bolsa, sacamos una al azar y la ponemos sobre la mesa. Encontramos que sale una A ¿Cual es la probabilidad de que en el lado de abajo también haya una A? 50% dice inmediatamente la intuición, FALSO de nuevo: en la bolsa hay 3 letras "A", 2 están en la ficha AA y la otra está en la ficha AB, en la mesa vemos un lado de la ficha es decir una letra, sin embargo, sacar la letra A de la ficha AA es dos veces más probable que sacarla de la ficha AB por tanto la probabilidad de que en la mesa estemos viendo la ficha AA es de 2/3 (66,6666... %).
- Si tenemos 366 niños en una clase tenemos una probabilidad del 100% de que al menos 2 de ellos cumplen años el mismo día, si ahora queremos reducir esa posibilidad al 50% ¿Cuantos niños deberíamos tener en una clase? Pues contrariamente a lo que nos dice la intuición una vez más, con solo 23 niños en una clase la posibilidad ya es del 50%. Por esto si tenemos 1000 clases de 23 niños en 500 de ellas habrá un día en el que cumplen años 2 niños, los padres pensarán "que casualidad" sin darse cuenta de que es perfectamente normal.
Esto por supuesto es aplicable a cualquier grupo de 23 personas, por tanto, si en cualquier reunión de este número usted se encuentra que alguien cumple años el mismo día que usted no debe sorprenderse nada en absoluto.
Estas diferencias entre lo que creemos que debe ser y lo que realmente es dentro del mundo de las posibilidades generan aparentes misterios (usados por muchos para estafar a la gente) como por ejemplo el de las SLE (series de letras equidistantes) en la Biblia: una SLE es una sucesión de letras que forman palabras conocidas y que aparecen separadas entre si por distancias iguales. Por ejemplo la palabra "generalización" contiene una SLE de distancia 3 que da como resultado la palabra "NAZI": geNerAliZacIón. Bien pues resulta que mucha gente ha quedado impactada por el descubrimiento de que en el texto de la Biblia aparecen varias SLE que dan como resultado nombres de personajes relevantes de la historia. Este hecho sirve según algunos de "demostración" del carácter profético del texto sagrado. Pero, ahora viene la pregunta clave: ¿Cual es la probabilidad real de encontrar estas SLE? Es obvio que influyen varios factores como la longitud del texto, la longitud de la palabra que forma la SLE, etc, sin embargo, vamos a fijarnos en la siguiente cuestión: si yo selecciono un texto concreto (digamos las primeras 750 páginas), una distancia concreta (digamos 11 espacios) y una palabra concreta (por ejemplo jesucristo) ANTES de realizar la búsqueda las probabilidades de encontrar una SLE sí son realmente muy pequeñas, sin embargo, si yo busco A POSTERIORI en un texto arbitrariamente largo, sin especificar en que posición debe comenzar la primera letra de la SLE (en las SLE de la Biblia las distancias empiezan a contar a partir de la primera letra de la palabra que después formará la SLE sin importar si esta aparece en la posición 14 o en la 25248 e ignorando los millares de letras anteriores que no formaron ninguna SLE interesante) sin especificar la distancia, sin especificar la palabra (es claro que palabras como "boniato" o "cardo" se ignoran por no ser interesantes) o incluso permitimos (como sucede en las SLE de la Biblia) que algunas letras de la palabra estén próximas pero separadas entonces está claro que las posibilidades aumentan muchísimo. Por esto se encuentran palabras de personajes importantes en la Biblia, "indicios" del asesinato del Itzhak Rabín en la Torá o incluso una "profecía" del escándalo Lewinsky en la constitución de EEUU (las 10 letras que forman la palabra "billmonica" aparecen en orden sucesivo cada 76 letras en la Constitución americana, algunos pensarán que esto es una prueba de las virtudes proféticas de los padres fundadores :D Esto es otra prueba del choque frontal entre probabilidades e intuición y de que damos mucha importancia a aparentes casualidades ignorando la enorme cantidad de veces en las que éstas no se producen.
Para terminar citaré la llamada "Ley de Murphy" : si algo puede salir mal saldrá mal. En muchas ocasiones que las cosas salgan mal no se debe a la "ley de Murphy" o a que "el mundo conspire contra nosotros" lo que sucede realmente es que la complejidad e interdependencia de varios factores dentro de un sistema tienen como resultado que sea más probable que las cosas salgan mal. Esto se explica con un ejemplo: tenemos 10 pares de calcetines y un día desaparecen 6 calcetines, ¿que es más probable, que tengamos suerte y acabemos con siete pares completos o que no tengamos suerte y terminemos con sólo cuatro pares completos (es decir que los 6 calcetines perdidos sean totalmente distintos entre si)? Se puede demostrar que la sorprendente respuesta es que es más de 100 veces más probable que nos quedemos con el peor resultado posible (sólo 4 pares) que con el mejor resultado posible (7 pares).