El tiempo es sin duda la más extraña e intrigante de las magnitudes físicas. Mientras que las variables espaciales pueden tomar en principio cualquier valor el tiempo se desplaza inexorablemente en una única dirección. Hace ya más de 100 años que Einstein demostró que el tiempo es en realidad una dimensión más de una entidad cuatridimensional indivisible, hay incluso lugares del Universo donde el espacio y el tiempo se mezclan y llegan a intercambiar sus papeles. Sin embargo, a pesar de esto, el tiempo es diferente del resto de las dimensiones espaciales. ¿Que es el tiempo en realidad? ¿Por qué fluye inexorablemente hacia el futuro? En la respuesta a estas trascendentales preguntas se encuentra probablemente la clave para resolver los problemas más profundos de la física fundamental. En este artículo analizaremos una serie de sorprendentes facetas diferentes del tiempo, estas facetas actuarán a modo de "pistas" sobre la verdadera naturaleza del tiempo.
Nuestro extraño Universo cuatridimensional
Nuestro Universo tiene 4 dimensiones: 3 espaciales y 1 temporal. Para ver la diferencia entre las dimensiones tipo espacio y tipo tiempo basta con observar la métrica que describe nuestro Universo plano (la métrica de Minkowski):
ds2=dx2+dy2+dz2-dt2. La primera diferencia es obvia: el tiempo aparece con el signo cambiado. Como sabemos se puede cuadrar un numero con valores positivos o con valores negativos, esto nos conduce hacia nuestra primera "pista": mientras que las dimensiones espaciales cuadran valores positivos la dimensión temporal cuadra valores negativos. Si permitimos que la dimensión temporal adquiera valores complejos entonces conseguimos algo realmente notable: al sustituir t por it en la métrica anterior conseguimos que el tiempo se comporte como el resto de las dimensiones. Esta primera pista nos lleva a una relación entre el tiempo y los números complejos.
El tiempo y la interferencia cuántica
Consideremos dos puntos separados A y B. Para una partícula de masa m en el vacío la amplitud de probabilidad de propagación desde el punto A al punto B viene dada por:
donde :
Esto implica sumar todas las posibles trayectorias entre A y B donde cada trayectoria viene dada por una amplitud de probabilidad (hay unos trayectos más probables que otros). La clave es la siguiente: para trayectorias tipo tiempo (time-like) ds es negativo y por tanto las amplitudes de probabilidad son complejas e interfieren, sin embargo, para trayectorias tipo espacio (space-like) ds es positivo y por tanto toma valores reales de forma que las amplitudes no interfieren. Esto nos lleva a la segunda "pista" sobre la naturaleza del tiempo: ¿Es el tiempo responsable de la interferencia cuántica?
Curvas cerradas de tiempo
La relatividad general permite soluciones que admiten las llamadas curvas cerradas de tiempo (CTC). En ciertas situaciones extremas como en el interior de los agujeros negros rotatorios la gravedad es tan intensa que el espacio-tiempo está tan curvado que la dimensión temporal se cierra sobre si misma de forma que un hipotético observador que comenzara el trayecto en el punto A volvería al instante de partida al llegar al punto B.
Consideremos una nave espacial que comienza su viaje alrededor de una CTC en el punto A. La nave posee un reloj consistente en un oscilador atómico y un contador que registra el número de oscilaciones. Consideremos que ponemos en marcha el oscilador en el instante t0. El oscilador disipa energía y por tanto se produce un aumento de la entropía del sistema, cuando la nave termina la curva y alcanza el punto B en el instante t1 esta ha vuelto al instante temporal de partida lo que implica que todas las magnitudes físicas en el instante t1 deben coincidir con las del instante t0. Sin embargo, durante el viaje alrededor de la CTC la entropía del sistema ha aumentado lo que hace imposible hacer coincidir las condiciones iniciales con las condiciones finales.
Caben (al menos) tres posibilidades:
- Durante una CTC no puede producirse un aumento de la entropía lo que implica que el tiempo permanece "congelado" y no puede haber ningún registro del viaje, ni siquiera podría producirse un recuerdo en el cerebro del astronauta ya que este proceso también disiparía energía.
- La nave alcanzaría el punto B en una "ramificación" diferente del Universo (apelando a la interpretación de la mecánica cuántica de los muchos mundos de Everett) y por tanto las condiciones de partida y las de llegada no son iguales.
- Las CTC no pueden existir en la práctica aunque estén permitidas por la relatividad general.
En este apartado hemos vislumbrado la tercera pista sobre la naturaleza del tiempo: el tiempo está ligado al aumento de la entropía del sistema
Burbujas de nada y tiempo holográfico
El famoso físico Edward Witten demostró en un artículo que un espacio-tiempo como el nuestro pero con una dimensión adicional enrollada en forma de circulo es inestable. En un momento dado, por efecto túnel cuántico el Universo sufre una transición de fase y decae a un nuevo estado en el que aparece un agujero. Dentro de ese agujero no hay nada: ni energía, ni campos cuánticos ni espacio-tiempo. A continuación el agujero comienza a expandirse y consume todo el Universo. ¿Como debemos interpretar esa "burbuja de nada"?
Para tratar responder a esta pregunta podemos recurrir a la dualidad AdS/CFT: utilizando esta dualidad podemos construir un Universo AdS con gravedad en el que surja espontáneamente una burbuja de nada y estudiar que sucede en la CFT dual sin gravedad. Los físicos han estudiado esta situación en el caso AdS5/CFT4 y han encontrado que cuando se forma la burbuja en el lado AdS lo que sucede en la CFT dual es: ¡un cambio de fase! En este caso concreto el cambio de fase consiste en una "interrupción" o "condensación" de cierta secuencia u orden característico de la CFT. Esto nos lleva a la cuarta pista: ¿Surge el tiempo como consecuencia de cierto orden o secuencia asociada a la CFT dual?
Universos estáticos atemporales
Aunque no disponemos de una teoría cuántica de la gravedad es posible realizar ciertos cálculos en entornos de baja gravedad y en escalas mayores que la longitud de planck. Estos estudios se denominan teorias de gravedad semiclásica. Una de las fórmulas mejor establecidas dentro de la gravedad semiclásica es la fórmula de Wheeler-DeWitt:
donde psi es la función de onda del Universo y Htot es el Hamiltoniano total incluyendo los campos gravitatorios y los campos de materia. En esta ecuación una de las características fundamentales de la función de onda es que depende únicamente de la métrica tridimensional y de los campos no gravitatorios, es decir, no depende del tiempo y por tanto es estática y atemporal. Pero entonces, ¿Como surge el tiempo en el Universo que observamos? La respuesta podría estar en las relaciones entre los campos gravitatorios y los campos de materia. En un trabajo presentado en 1931 (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 27, 553–560 ,1931) Neville Mott explica como el sistema átomo+particula alpha está inicialmente descrito por la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo, sin embargo, al analizar el estado de la partícula alpha aparece una derivada direccional que marca una dirección temporal concreta y que permite describir al átomo a través de la ecuación de Schrodinger dependiente el tiempo. La partícula alpha representa la parte gravitatoria mientras que el átomo representa los grados de libertad de la materia. La idea clave de este trabajo es importante porque se repite en la gran mayoría de los sistemas estudiados en la aproximación semiclásica, el tiempo emerge de la separación entre dos subsistemas: los campos gravitatorios y los campos de materia, los primeros definen el tiempo con respecto al que los segundos deben evolucionar. Esto nos da la quinta y última pista: ¿Surge el tiempo en nuestro Universo atemporal como consecuencia de la relación a nivel fundamental entre materia y gravedad?
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