Una de las cosas más sorprendentes de este mundo es que el ser humano (una especie de homínidos de cerebro grande) sea capaz de estudiar fenómenos tan infinitamente alejados de su realidad cotidiana como la creación del Universo o su posible destino final. Conseguir semejante proeza es posible gracias a la combinación entre tecnología moderna, física moderna y sobre todo el inmenso poder de las Matemáticas. En este artículo veremos este poder en todo su esplendor: con solo tres expresiones Matemáticas sencillas que explicaremos paso a paso seremos capaces de predecir nada menos que ¡ el futuro de nuestro Universo ! Como si fuera una representación de una ópera dramática de Shakespeare el futuro de todo lo que existe a nuestro alrededor girará en torno a tres escenarios posibles: uno de larga y lenta agonía, otro de súbita destrucción y otro de retroceso e involución. En términos teatrales el primer escenario puede considerarse el de una "representación lenta y aburrida", el segundo conlleva un acto realmente sorprendente y el último escenario contiene un acto final casi imposible de creer.
¡ Bienvenidos a la ópera magna del final de nuestro Universo !
Nuestra época actual: energía oscura y expansión acelerada
En 1998 los científicos descubrieron algo sorprendente: la expansión del Universo no solo no se estaba frenando como era de esperar por el efecto gravitatorio sino que se estaba acelerando. Además esta aceleración ¡ acababa de comenzar en un periodo muy reciente ! Básicamente existen tres formas fundamentales de explicar este sorprendente hallazgo:
1º) Las ecuaciones de la relatividad general deben incluir una nueva constante de la naturaleza, denominada "constante cosmológica". Esta constante actuaría como una fuerza repulsiva que explicaría la expansión acelerada.
2º) El estado de vacío actual del Universo tiene una densidad de energía positiva. Esta pequeña densidad de energía produce una repulsión gravitatoria que explicaría la aceleración observada.
3º) La densidad de energía del vacío no es constante sino que depende de un nuevo campo escalar similar al campo inflatón que dirigió la inflación cósmica. El valor de este campo escalar controla la densidad de energía total del vacío y por tanto el valor de la aceleración cósmica.
Estas tres posibles soluciones representan los tres escenarios de los que hablamos en la introducción: el primero conduce a la lenta y agónica muerte térmica del Universo, el segundo puede conducir a una "súbita" destrucción del Universo y el tercero conduce a una posibilidad increíble: el Universo frenaría su expansión, se detendría y ¡comenzaría a contraerse lentamente!
Antes de estudiar estos tres escenarios debemos analizar brevemente las características fundamentales de los campos cuánticos que constituyen todo lo que existe en nuestro Universo.
La estabilidad del vacío de los campos cuánticos
Un campo cuántico es un campo complejo que está representado por dos valores fundamentales: el valor del campo (similar a la energía cinética de los campos clásicos) y el valor del potencial (similar a la energía potencial clásica). Estos valores pueden representarse en una gráfica en el plano complejo:
La energía total del campo cuántico es la suma de ambos componentes. El eje "x" y el eje "y" representan la parte imaginaria y la parte real de la energía cinética y el eje "z" el valor del potencial. Si nos fijamos en la imagen anterior vemos que en en lo alto de la colina el campo tiene energía cinética 0 y energía potencial V. Los campos tienden siempre a "rodar" hacia el punto de mínimo potencial, por eso, el campo en esa posición es inestable: en un momento dado, debido a una fluctuación cuántica o por efecto túnel, el campo "saltará" y rodará hasta la parte inferior de mínimo potencial.
A continuación analizaremos brevemente los escenarios 1 y 2. El escenario 3 merece una atención especial ya que sus consecuencias son absolutamente extraordinarias.
Escenario 1: Muerte termodinámica
Este escenario es el más sencillo de todos: la constante cosmológica provocará que el Universo se expanda con una aceleración constante de forma que las galaxias se separarán más y más y el Universo se enfriará cada vez más. Llegado un punto las estrellas y toda la materia se disgregarán y se "disolverán" por el inmenso Cosmos produciendo un Universo prácticamente vacío de materia y energía. El Universo se verá avocado a una "muerte térmica".
Escenario 2: Destrucción súbita
El estado de vacío de nuestro Universo viene dado por el vacío del Modelo Estándar de la física de partículas. Cuando la energía de nuestro Universo descendió por debajo de 246 GeV el denominado campo de Higgs fijó el estado de vacío de nuestro Universo (ver este artículo). Hay indicios de que el vacío del campo de Higgs no es estable: si el potencial de este campo tiene un mínimo por debajo del vacío actual existe la posibilidad de que debido a fluctuaciones cuánticas o por efecto túnel el estado de vacío actual "salte" instantáneamente hasta el nuevo estado de vacío. Este fenómeno tendría efectos desastrosos: el nuevo estado de vacío empezaría a expandirse en forma de una burbuja que viaja casi a la velocidad de la luz destruyendo todo a su paso.
El punto B representa el vacío inestable actual de nuestro Universo. En cierto instante el vacío "salta" por efecto túnel cuántico a un estado de vacío inferior.
¡ El acto final de este escenario es apocalíptico! Además esta "opera trágica" no tendrá ningún testigo: no hay forma de detectar la burbuja relativista del nuevo vacío y nada sobrevivirá a su paso. De todas formas no hay que alarmarse: la probabilidad de "salto" por efecto túnel es muy baja y la probabilidad que la burbuja alcance nuestra posición en un periodo de tiempo cercano es también muy baja. Ambas probabilidades involucran tiempos de cientos o incluso miles de veces la edad actual del Universo.
Escenario 3: Energía oscura variable o quintaesencia
Este escenario se produce si la energía oscura no es constante sino que está controlada por un campo escalar similar al campo inflatón que dirigió la inflación cósmica. En este caso el destino del Universo estará marcado por las características de este campo escalar denominado "quintaesencia". Si el potencial de este campo es continuamente decreciente y posee una pendiente adecuada entonces nuestro Universo pasará por una serie de fases realmente extraordinarias. Es ahora cuando descubrimos los fenómenos más increíbles y sorprendentes gracias al poder de la Física y las Matemáticas.
Denominaremos "psi" al campo escalar que controla la expansión y V al potencial de dicho campo escalar. La energía total de este campo viene dada por:
Donde ptot es la presión y Rhotot es la densidad de energía total.
La presión y la densidad total de energía del campo quintaesencia vienen dados por:
A continuación pondremos las 3 ecuaciones sencillas que nos permitirán averiguar el destino de nuestro Universo. Estas ecuaciones se derivan de las denominadas ecuaciones de Friedmann basadas en la Relatividad General:
1º) Ecuación de Friedmann del factor de escala (a) en función de la energía-presión total:
2º) Ecuación de Friedman para la constante de Hubble (H):
3º) Ecuación de movimiento de un campo escalar V:
Donde G es la constante de la gravitación de Newton. Los puntos superiores indican la derivada primera y segunda respecto al tiempo.
El valor experimental actual de la densidad de energía oscura es pequeñísimo, casi nulo. Por tanto el valor actual del campo quintaesencia debe ser casi cero. Además como hemos explicado el potencial de este campo decrece de forma continua.
Teniendo en cuenta la expresión de la energía total y de los valores de la presión y la densidad de energía del campo escalar vemos claramente que según V disminuye y se acerca a cero pQ aumenta y rhoQ disminuye, por tanto, el valor de la energía total aumenta (el cociente p/rho se hace más grande). En un momento dado el valor de la densidad de energía total alcanza el valor 1 y sigue aumentando. Si nos fijamos en la primera expresión tenemos que en ese momento ä (la aceleración del factor de escala del Universo) se anula y comienza a hacerse negativa. Esto implica algo increíble:
la aceleración del Universo comienza a frenarse.
A continuación tenemos que según V sigue moviéndose hacia valores más negativos la densidad de energía total disminuye. Cuando V alcanza cierto valor negativo la densidad de energía total alcanza cero. Si nos fijamos en la segunda expresión tenemos en ese momento la constante de Hubble H es también cero y por tanto la expansión del Universo se detiene.
Por último las expresiones anteriores junto con la ecuación 3 indican que según V sigue decreciendo H se hace negativa lo que implica que el Universo empieza a contraerse.
La siguiente gráfica resume las tres etapas anteriores:
El momento actual es el punto to que tiene un valor muy próximo a cero. El punto psib marca el comienzo de la fase en la que la energía oscura empieza a ser dominante, es decir, el instante donde comienza la expansión acelerada. Posteriormente, en el punto psidec comienza a frenarse la expansión. Finalmente en el punto psicon el Universo empieza a contraerse.
Es ahora cuando nos topamos con el fenómeno más extraño de todos. Hasta ahora el análisis realizado es puramente clásico, ya que a escalas cosmológicas los fenómenos cuánticos son despreciables. Sin embargo, una de las ecuaciones de gravedad cuántica más importantes denominada ecuación de Wheeler-DeWitt indica claramente un estrecho vínculo entre la expansión del Universo y el flujo del tiempo, de hecho, indica una asimetría del tiempo evolucionando desde estados de baja entropía a estados de alta entropía. Esta ecuación sugiere algo realmente sorprendente: si la expansión del Universo cesa ¡ el tiempo se detiene ! y si el Universo se contrae ¡ el tiempo cambia de signo ! Aun no está claro como interpretar de forma correcta la ecuación de Wheeler-DeWitt, es evidente que la mera imagen de un Universo con el tiempo fluyendo hacia atrás es casi imposible de imaginar. Por otro lado, ciertas consideraciones basadas en la integral de caminos gravitatoria parecen indicar que justo en el instante en el que la expansión se detiene la función de onda del Universo se anula lo que produciría la desaparición del espacio-tiempo clásico y toda la materia que contiene.
Por último trataremos de estimar cuando puede suceder este fenómeno tan sorprendente de frenado y contracción. Para tratar de estimar el tiempo en el que se producirían cada una de estas fases utilizaremos un potencial genérico de la forma:
En la etapa de expansión acelerada el primer término (positivo) es el dominante mientras que el segundo es despreciable. El segundo término (negativo) empieza a dominar sobre el primero en algún punto del futuro.
El menor tiempo posible en la ecuación anterior se producirá cuando tengamos el mayor valor posible de psi o para el menor valor posible de m y M. Como m es despreciable en el pasado y en la época actual no podemos conocer su valor experimentalmente por lo que seleccionáremos un valor razonable y "natural" entre 0.01 y 1 por ejemplo m=0.1mpl. Vo y V1 son elegidos de forma que estén de acuerdo con los valores cosmológicos experimentales. Para realizar cálculos concretos cumpliendo con los límites experimentales tomaremos los siguientes valores:
Donde los dos últimos valores son la densidad de energía de la materia y de la energía oscura (respecto a la densidad de energía crítica) respectivamente. Con estos valores obtenemos la siguiente gráfica:
La línea naranja representa el tiempo que falta para el final de la expansión (tdec-to) y la línea azul el tiempo que falta para el inicio de la contracción del Universo (tcon-to). Para mpl/m= 10 el primer tiempo es de 0.1Ho y el segundo de 0.27Ho, esto es aproximadamente 1400 millones de años para el primero. Para mpl/m=50 el primer tiempo es solo de ¡ unos pocos millones de años ! Y para valores mayores de mpl/m obtenemos tiempos incluso más pequeños. Aunque estos tiempos son grandes a escala humana son realmente muy pequeños a escalas cosmológicas.
¿Cuál es el escenario más probable para nuestro Universo?
A priori el escenario 1 es considerado el más probable debido a que la constante cosmológica parece ser la solución más "natural" y sencilla. Sin embargo, nuestras teorías sobre gravedad cuántica, sobre todo la teoría de cuerdas, están cuestionando seriamente esta solución: el espacio-tiempo en expansión es inestable y como tal debe decaer a un estado más estable. Además las denominadas "Conjeturas Swampland" están restringiendo seriamente los tipos de inflación posibles hasta el punto de que la inflación estándar de nuestro modelo cosmológico de consenso esta casi descartada si estas conjeturas son correctas. La teoría de cuerdas y nuestro conocimiento general sobre gravedad cuántica indican que la energía oscura tiene que estar dirigida por un campo escalar (modelos de quintaesencia). De esta forma, los valores de este campo y su potencial controlarían la expansión del Universo. Si las conjeturas "Swampland" son correctas el Universo en expansión acelerada debe decaer en un tiempo del orden del tiempo de Hubble Ho (la edad actual del Universo) por lo que la reciente detección de esta aceleración podría indicar que ¡ el proceso ya ha comenzado !
En los próximos años los satélites Vera Rubin y Euclid junto con la red de antenas SKA serán capaces de encontrar evidencias experimentales que demostrarán si la aceleración del Universo es causada por una constante cosmológica o por un campo quintaesencia. Los resultados de estos experimentos decidirán el futuro final de todo lo que existe en nuestro Universo y nosotros pobres mortales seremos capaces de predecir este futuro. No está mal para una especie de "monos listos" ¿no creen?
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