En el año 2010 justo antes de que se produjeran las primeras colisiones en el LHC las expectativas experimentales de la comunidad de físicos de partículas eran impresionantes. El LHC podría detectar la partícula de Higgs, partículas supersimétricas, partículas de materia oscura, dimensiones ocultas, mini-agujeros negros, nuevos campos fundamentales, nuevas simetrías y nuevas partículas que responden a nuevas leyes de la física. Desafortunadamente la naturaleza no quiso mostrar sus secretos más profundos a los físicos ansiosos de conocimiento y solo una de aquellas posibilidades se hizo realidad: la partícula de Higgs. En años posteriores todos los intentos por detectar nueva física (física más allá del modelo estándar establecido en la física de partículas) han fracasado. Los físicos saben que el Modelo Estándar actual (SM) no puede ser la teoría definitiva ya que en nuestro Universo existen fenómenos físicos como la materia oscura y la energía oscura que no están incluidos en él.
Recientemente una nueva y apasionante posibilidad está llamando la atención de la comunidad de físicos teóricos. El principal atractivo de esta propuesta es que está basada en ideas muy generales de la teoría de cuerdas y permite dar una respuesta conjunta a muchos de los problemas no explicados por el modelo estándar como la naturaleza de la materia oscura y la energía oscura así como una explicación al llamado "problema cósmico de la coincidencia" y al problema de la "naturalidad". Además sus predicciones son bastante concisas y están justo en los límites de la capacidad de detección de los actuales equipos de medición. Esta podría ser la oportunidad que los físicos llevan mucho tiempo esperando. ¿Nos mostrará por fin la naturaleza sus secretos más profundos?
Nueva física y los problemas pendientes del Modelo Estándar
El modelo estándar de la física de partículas es uno de los logros más importantes del conocimiento humano y contiene todo lo que sabemos sobre el comportamiento de los campos y las partículas fundamentales. Los logros experimentales del SM son realmente impresionantes y hasta el momento todos los experimentos realizados confirman de forma contundente sus predicciones. Sin embargo, existen fenómenos en la naturaleza que no están incluidos en el SM como la materia oscura y la energía oscura por lo que la gran mayoría de físicos creen que el SM debe ser modificado o sustituido por otra teoría más completa. Además hay serios indicios teóricos que apuntan a que el SM es incompleto, entre estos indicios destacaremos el problema de la "naturalidad" y el problema de la "coincidencia cósmica".
El problema de la naturalidad radica en la enorme e inexplicable diferencia de energía implicada en los fenómenos físicos del SM. En física de partículas la escala "natural" es la escala de Planck. Sin embargo, el SM incorpora escalas miles de billones de veces más pequeñas. Por ejemplo la escala de la unificación electrodébil es 16 órdenes de magnitud (100.000 billones) de veces más pequeña que la escala de Planck y la predicción del SM para el valor de la constante cosmológica varía entre 44 y 52 órdenes de magnitud mayor que el valor medido experimentalmente.
El problema de la "coincidencia cósmica" se refiere a una "doble casualidad" que parece casi increíble. En los comienzos de nuestro Universo la energía estaba concentrada en forma de radiación ya que no existía la materia. A medida que el Universo se enfrió y se formaron los átomos la densidad de energía de la materia empezó a aumentar aunque la densidad de energía de la radiación se mantuvo dominante. Las medidas experimentales nos muestran una coincidencia difícil de creer: durante toda la historia del Universo la radiación ha dominado sobre la materia pero justo ahora, en el momento en que los humanos realizan las medidas ¡Ambas densidades de energía son iguales! Además esta densidad es prácticamente igual a la densidad de materia oscura. Por si esto no fuese suficientemente intrigante también se produce otra coincidencia sospechosa: las mediciones cosmológicas indican que el Universo ha comenzado a expandirse de forma acelerada justo ahora, es decir, las consecuencias de la energía oscura no se han dejado sentir hasta nuestro momento actual. Dejando a un lado el principio antrópico esta doble coincidencia es muy difícil de explicar.
El programa "Swampland" de la teoría de cuerdas
La llamada teoría cuántica de campos (QFT) explica el comportamiento de los campos que forman nuestro Universo actual de baja energía. Toda QFT posee un rango de validez, es decir, un intervalo de energías fuera del cual la QFT deja de ser válida. Por tanto, dependiendo de la escala de energía que utilicemos deberemos usar una teoría de campos u otra, por esto se suele denominar a estas QFT teorías de campo efectivas (EFT). Nuestra teoría sobre gravedad cuántica mejor establecida es la teoría de cuerdas y gracias a ella y a varios fenómenos cuánticos relacionados con los agujeros negros tenemos ciertos principios generales que toda teoría de la gravedad cuántica debe de cumplir para ser consistente. La pregunta clave es la siguiente: ¿Que teorías EFT en nuestro Universo de baja energía son consistentes con estos principios de gravedad cuántica a alta energía?
El denominado programa "Swampland" (pantano en español) de la teoría de cuerdas busca dar una respuesta a esta pregunta. Sorprendentemente la respuesta es que muy pocas EFT son compatibles con la gravedad cuántica. Decimos que estas EFT que no son compatibles con nuestras teorías de gravedad cuántica están en "el pantano".
Recreación de yoda reflexionando sobre el hecho de que la mayoría de las EFT conocidas no son compatibles con lo que sabemos sobre gravedad cuántica. Se dice que estas EFT están en Swampland (en el pantano) y no pueden ser representativas de nuestro mundo real.
En este artículo nos basaremos en dos de las conjeturas "Swampland" mejor establecidas: la conjetura de la distancia y la conjetura de la "censura de los modos trans-planck". A continuación explicamos brevemente estas dos conjeturas.
La conjetura de la distancia se basa en el hecho que comentamos en el apartado anterior sobre las EFT: solo son válidas en un intervalo de energías. Si tomamos una EFT cualquiera y nos movemos a valores extremos del campo (hacia infinito o hacia cero) aparece una "anomalía" y obtenemos nuevos estados. Esta anomalía consiste en una "torre" de partículas muy característica. En teoría de cuerdas este fenómeno es Universal y la masa de la torre de partículas obtenida decae exponencialmente como:
Donde alpha es una constante y psi representa el valor del campo.
A medida que nos acercamos a los límites de validez de la EFT obtenemos una torre de partículas cuya masa decae exponencialmente.
La conjetura de la censura trans-planck se basa en un fenómeno que debe cumplirse durante la inflación cósmica. Durante la inflación el Universo se expande exponencialmente lo que produce que distancias muy pequeñas de espacio se amplifiquen enormemente. La conjetura nos dice que distancias más pequeñas que la distancia de Planck no pueden amplificarse y entrar a formar parte del Horizonte de Hubble (la zona causal) durante la inflación ya que estos modos "trans-planck" no tienen una realidad física. De forma similar a la conjetura anterior esto implica que los potenciales deben decaer exponencialmente cuando consideramos grandes valores del campo. Concretamente tenemos:
Donde d es el exponente característico del proceso de decaimiento exponencial.
Estas dos conjeturas se refieren a comportamientos genéricos de los campos cuánticos y se basan en principios cuyo incumplimiento produciría graves inconsistencias físicas (1). Como veremos en el próximo apartado estas dos conjeturas nos permiten unificar y explicar la energía oscura y la materia oscura de nuestro Universo.
La energía oscura y la materia oscura de nuestro Universo
La primera conjetura Swampland que vimos anteriormente se aplica a cualquier campo parametrizado por un escalar. En teoría de cuerdas la constante cosmológica del Universo está dirigida por un campo escalar denominado "quinta esencia". La constante cosmológica actual de nuestro Universo, en unidades de Planck, tiene un valor pequeñísimo muy cercano a cero:
Por ello, nuestra conjetura implica la existencia de una torre de partículas ligeras de interacción muy débil y de masa:
¡ Esta torre de partículas son el candidato perfecto a constituir la materia oscura !
Puesto que estas partículas tienen su origen en el pequeñísimo valor de la constante cosmológica esto nos permite unificar materia oscura y energía oscura. Además esto aportaría luz al problema de la naturalidad: pequeñísimos valores de ciertos campos como la constante cosmológica estarían ligados con valores muchos mayores asociados a la torre de partículas.
Pero, ¿Cuál sería la energía asociada a estas partículas? Dichas partículas de interacción débil contribuyen a la energía del vacío con una energía md. Por tanto, en nuestro Universo de 4 dimensiones "a" debe ser mayor o igual a 1/d ya que de otra forma su contribución a la energía del vacío sería demasiado grande y hubiera sido detectada. Esto implica que:
¡ Justo en el rango esperado para las partículas de materia oscura !
Como vimos en el apartado anterior la segunda conjetura implica que:
Esta restricción a los potenciales de los campos tiene una consecuencia asombrosa:
un espacio-tiempo de-Sitter (dS) con constante cosmológica positiva como el nuestro tiene un límite superior al tiempo medio estimado de existencia . Este tiempo viene dado por el tiempo asociado al horizonte de Hubble:
Donde hemos usado el hecho de que la escala del horizonte de Hubble es:
Esto quiere decir que el tiempo máximo esperado para un espacio-tiempo dS es:
¡ Este es justo el tiempo de vida de nuestro Universo !
Esto explica el problema de la coincidencia cósmica: estamos en un Universo típico que posee el máximo tiempo permitido para un Universo en expansión. Pasado este tiempo es esperado que el espacio-tiempo dS comience a decaer.
El tamaño de la nueva dimensión mesoscópica
Como vimos en el apartado anterior la primera conjetura establece que el valor de la constante cosmológica debe ser menor que:
Esta masa corresponde a una energía de:
Esta "torre" de partículas puede proceder de vibraciones de cuerdas o de dimensiones extra compactadas. La primera opción está descartada ya que las cuerdas con la energía anterior estarían fuertemente acopladas en el sector gravitatorio lo que producirían mini-agujeros negros que no han sido detectados. Por tanto la torre de partículas debe proceder de dimensiones compactadas. La pregunta clave es: ¿Qué tamaño tendrían estas dimensiones extra? La respuesta es sorprendente: el valor de la energía anterior implica que el radio total de las dimensiones compactadas ¡tiene que ser mayor de 88 micrómetros! Esta escala suele denominarse escala mesoscópica.
La expresión anterior tiene una incertidumbre aproximada de un orden de magnitud lo que implica que el radio de las dimensiones compactadas debe de ser del orden del micrómetro. ¡Este valor está justo en el límite de la sensibilidad de nuestros experimentos actuales!
Sabemos que a escalas del orden del radio de las dimensiones compactadas la gravedad se hace más débil ya que los gravitones pueden propagarse por las dimensiones compactadas. Esto implica que a distancias menores del radio de compactación deja de cumplirse la ley del inverso del cuadrado de la distancia.
A escalas menores que R la fuerza de la gravedad cumple:
Los experimentos actuales han confirmado que la gravedad sigue la fórmula de Newton hasta distancias de alrededor de 30 micrómetros. Esto implica que si las conjeturas Swampland son correctas ¡debemos de estar muy cerca de detectar la quinta dimensión!
Como hemos visto el radio total de las dimensiones compactadas tiene que ser del orden del micrómetro. Este radio podría contener varias dimensiones compactas de tamaño grande. La siguiente pregunta que nos hacemos es: ¿Cuántas dimensiones compactas de tamaño grande podrían existir dentro de este radio?
Calculando el número de dimensiones mesoscópicas
La relación entre la masa de Planck 4-dimensional usual Mp y la masa de Planck multidimensional ^Mp es:
Donde n es el número de dimensiones compactadas y Vn es el volumen total de estas dimensiones. Para el caso de dimensiones del orden del micrómetro Vn puede considerarse como el Volumen total de estas dimensiones grandes (el volumen de las dimensiones mucho más pequeñas puede despreciarse).
Para n>2 la masa de Planck es menor de 1TeV lo cual está descartado experimentalmente ya que el LHC produciría miniagujeros negros de dicha energía.
Por tanto las únicas posibilidades son 1 o 2 dimensiones compactas de tamaño grande. Haciendo los cálculos para n=1 y n=2 obtenemos:
La opción n=2 está justo en el límite de lo explorado por el LHC pero puede ser descartada por el siguiente motivo: mediciones cosmológicas nos permiten conocer la temperatura de las estrellas de neutrones y su velocidad de enfriamiento una vez formadas. La masa de Planck resultante de n=2 produciría una reducción en la emisión de fotones que no permitiría que estos objetos se enfriasen con la velocidad observada.
Por tanto la única opción es que n sea igual a 1. Para este caso el radio de las dimensiones compactadas que obtenemos es: R<44 micrómetros.
¡ Justo en el rango sugerido por nuestras conjeturas Swampland ! Por tanto, la conclusión es que debe de existir una única dimensión del orden del micrómetro.
La última pregunta que nos falta por responder son: ¿Cuál es la naturaleza de la materia oscura según las conjeturas Swampland?
La naturaleza de la materia oscura
Antes de responder a esta cuestión clave debemos preguntarnos: en el contexto de las dimensiones extra, ¿Dónde residen los campos y partículas del SM que observamos? Existen dos posibilidades: o bien residen en las 4 dimensiones macroscópicas o bien residen en una brana de P dimensiones localizada en un subconjunto del espacio-tiempo total de D dimensiones. La primera opción está descartada puesto que tendríamos que observar, para cada partícula del SM, una "torre" de partículas de KK con los mismos números cuánticos y esto claramente no se ha detectado. Así que analizaremos la segunda opción. Los campos del SM deben entonces residir en una brana de 3+1 dimensiones localizada en un espacio-tiempo de (3+n)+1 dimensiones donde n es el número de dimensiones extra de tamaño mesoscópico. Como n=1 tenemos que la 4-brana del SM esta localizada en el espacio-tiempo 5-dimensional compuesto por las 4 dimensiones macroscópicas y la 5ª dimensión mesoscópica.
La gravedad se transmite libremente por todas las dimensiones del espacio-tiempo completo por lo que los campos de la brana del SM deben acoplarse a los gravitones que se propagan libremente. La teoría original de Kaluza-Klein nos dice que un observador en las 4 dimensiones macroscópicas observará una torre de partículas de energía 1/R procedentes de la quinta dimensión. Estos dos fenómenos nos dan la respuesta que buscamos: la materia oscura es debida a las excitaciones de los gravitones que se filtran desde la quinta dimensión mesoscópica a las cuatro dimensiones macroscópicas.
Para calcular la densidad aproximada de gravitones filtrados debemos analizar como se produciría este proceso en nuestro Universo primigenio. Es sabido que durante la nucleosíntesis primordial después del Big-Bang los campos del SM estaban en equilibrio térmico. Puesto que estos campos estaban localizados en una brana en la quinta dimensión podemos preguntarnos si estos campos estaban también en equilibrio con el resto de dimensiones macroscópicas 4D. La respuesta tiene que ser negativa puesto que si fuera cierto observaríamos propiedades diferentes en los campos del SM. Por tanto tiene que existir una temperatura Ti en la que solo los campos del SM estaban en equilibrio en la quinta dimensión mesoscópica.
A la temperatura Ti solo la brana del SM localizada en la quinta dimensión estaba en equilibrio térmico. Los gravitones que pueden viajar libremente por las 10 dimensiones del espacio-tiempo interactúan con los campos del SM. Una parte de estos gravitones excitados se filtran a las 4 dimensiones macroscópicas produciendo la torre de partículas que constituirían la materia oscura de nuestro Universo.
El acoplamiento entre los campos del SM y los gravitones viene dado por:
Donde y es el número de dimensiones extra. Típicamente uno espera que:
Por tanto tenemos:
Por tanto, a la temperatura de equilibrio Ti, la densidad de modos de KK (excitaciones de gravitones) filtrados desde la quinta dimensión viene dada por:
Incluyendo los valores de n y de ^Mp tenemos:
En la época de la radiación tenemos que t=1/T2 y teniendo en cuenta que:
La expresión anterior se transforma en:
Integrando entre t0 y Ti obtenemos
Pero ahora, ¿Como podemos obtener el valor de Ti? Este valor debe ser menor que la masa de la torre de partículas para no excitar los campos de las dimensiones internas por tanto:
Es lógico asumir que antes de equilibrarse en el valor Ti estos modos estaban excitados y luego se establecieron al valor de equilibrio. Sin embargo, siguiendo las conjeturas Swampland este proceso debe producirse como mínimo a la velocidad:
Los campos se acoplan a los gravitones con una amplitud de 1/Mp por tanto tenemos que:
Por tanto:
Por tanto nuestra solución natural es:
Incluyendo este valor para Ti en la expresión para yDM que obtuvimos anteriormente tenemos:
¡Este es el valor de densidad de materia oscura que detectamos en nuestro Universo!
Además esto explicaría el problema de la "coincidencia cósmica" esto es, el problema de porque justo ahora la densidad de energía de la radiación y de la materia son iguales y porque este valor coincide con el valor al que la energía oscura comienza a dominar sobre la gravedad de la materia. La explicación es que tenemos que:
Y por tanto, usando la expresión para yDM que obtuvimos anteriormente:
Donde TMR es la temperatura a la que la densidad de radiación y de materia se igualan y TDE es la temperatura a la que la energía oscura comienza a dominar.
Para finalizar hay que señalar que esta torre de partículas no es estable y se desintegra en otras partículas más ligeras fundamentalmente fotones. Detectar estos fotones sería otra señal que apuntaría a la existencia de la quinta dimensión.
La torre de partículas de energía inicial entorno a 1 GeV se desintegraría en fotones que podrían ser detectados por nuestros equipos experimentales.
Conclusiones
La detección de nuevas dimensiones ocultas del espacio-tiempo sería uno de los descubrimientos más importantes de todos los tiempos. Nuestro conocimiento actual sobre como funciona la gravedad cuántica nos indica que una de las dimensiones compactas tiene que estar en el rango del micrómetro. Haciendo los cálculos con una dimensión extra de este tamaño nos conduce al valor correcto de densidad de materia oscura, a la explicación sobre la naturaleza de la materia oscura, a un origen unificado de la materia y la energía oscura y a una explicación del problema de la naturalidad y del problema de la coincidencia cósmica. Además esta dimensión extra mesoscópica está justo en el límite de lo que podemos alcanzar en nuestros experimentos actuales.
¿Demasiado bonito para ser cierto? ¡ Muy pronto lo sabremos !
Notas:
(1) La conjetura de la distancia ha sido comprobada de forma exhaustiva para espacio-tiempos AdS. Para espacio-tiempos dS como el nuestro existen indicios bastante sólidos que indican que la conjetura sigue siendo válida.
Fuentes:
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